Equazione differenziale con quasi polinomio

[Giolly3]

Ciao a tutti Non riesco a capire le equazioni differenziali con i quasi polinomi cioè:

$ y'' + a1y' + a0y = f(t) $ dove f(t) è un quasi polinomio del tipo $Q(t) e ^(at)$ o $Q(t) e ^ (at) sin(bt)$ o $Q(t) e ^(at) cos(bt)$ dove $Q(t)$ è un polinomio a coefficienti reali.

Il prof ci ha dato delle regole per risolverle:
se $f(t) = Q(t ) e ^(at) sin(bt)$ o $ f(t) = Q(t) e^(at) cos(bt)$, allora la soluzione particolare è del tipo:
$y(t) = t^k H(t)(e^(at)(c*sin(bt) + d* cos(bt)))$ dove:

$k$ è la molteplicità di $a+ib$ come zero del polinomio caratteristico
$H$ polinomio dello stesso grado di $Q$.

Il mio problema è trovare $k$.
Ad esempio in un esercizio $y'' + y = 2sinx$, $2sinx$ è un quasi polinomio del tipo $Q(t ) e ^(at) sin(bt)$ dove $a=0$ e $b=1$ e $Q(t)$ è di grado zero. Il polinomio caratteristico è $ λ=+i, -i$ e $k$ dovrebbe essere uguale a 1 ma non capisco il perchè. POtete aiutarmi? Grazie!