Equazione differenziale con metodo di lagrange

[Vincent2]

Sto studiando dal mio testo il metodo delle variazioni delle costanti per risolvere le equazioni differenziali.
Ne riporto qui uno svolgimento di cui sinceramente non sono molto convinto, visto la complessità della soluzione.

Grazie mille a chi vorrà dargli uno sguardo

[Gi81]

Quando trovi $lambda$ fai un errore:
$lambda=(-2+-4)/2=> lambda_1=1 vv lambda_2= -3$
Quindi la soluzione dell'omogenea associata è $y(x)=c_1*e^x+c_2*e^(-3x)$, con $c_1,c_2 in RR$
Temo che quest'errore pregiudichi tutti i calcoli successivi

In ogni caso qui non operei la variazione delle costanti, ma tenterei di trovare una soluzione particolare
partendo da $bary (x)=ax*e^x+ bx+c$, con $a,b,c in RR$

[Fioravante Patrone1]

Userei il metodo detto degli "annichilatori"(*), che è sostanzialmente quello che ti suggeriva Gi8.

Se ne è già discusso molto sul forum. Se fai una ricerca usando la parola magica "annichilatori" troverai un bel po' di thread, ed anche indicazioni dettagliate.





(*)
MOLTO OT: ma non fa ribrezzo anche a voi questa parola? Un po' come il "teorema ponte" \OT

[Vincent2]

Rieseguirò i calcoli, l'importante è che in testa il procedimento sia giusto, grazie.