Equazione differenziale con matrici

[lorenzo.paletti]

Non so come impostare questo problema per risolverlo. Intuisco che sia necessario scrivere sotto forma di sistema, ma non capisco come.

Sono dati



risolvere l'integrale generale dell'equazione differenziale:

$u'=Au+B(t)$

[j18eos]

Dovrebbe essere [tex]$u=(x(t);y(t))$[/tex], esegui il prodotto righe per colonne di [tex]$A$[/tex] con [tex]$u$[/tex], sommi poi il tutto al vettore [tex]$B$[/tex] ed ottieni il sistema da te ricercato!

[lorenzo.paletti]

"j18eos":Dovrebbe essere [tex]$u=(x(t);y(t))$[/tex], esegui il prodotto righe per colonne di [tex]$A$[/tex] con [tex]$u$[/tex], sommi poi il tutto al vettore [tex]$B$[/tex] ed ottieni il sistema da te ricercato!

Ti ringrazio.

[dissonance]

Secondo me, però, ti conviene lasciare il sistema scritto in forma matriciale. Immagina di dover risolvere l'equazione

$u'=a u + b(t)$

dove $a$ è una costante reale. Avresti a disposizione numerosi metodi, tra i quali quello di trovare l'integrale generale dell'equazione omogenea associata

$u'=a u$

e poi una soluzione particolare dell'equazione completa con il metodo della variazione delle costanti.

Questa stessa strada la puoi seguire pari pari per il tuo sistema: trova l'integrale generale dell'equazione omogenea associata

$u'=Au$ (suggerimento: usa l'esponenziale di matrice)

e poi applica il metodo della variazione delle costanti.