Equazione differenziale con condizioni al bordo

[misanino]

Ho la seguente equazione differenziale col seguente dato al bordo:
$\{(f^{\prime}=-f-ig),(f(0)=f(1)):}$ dove $f, \ g$ sono funzioni ($g$ in $L_2(0,1)$ e $f$ derivabile), mentre $i$ è l'unità immaginaria.
Devo scrivere un'espressione per $f(x)$ e non so come fare.
Se infatti avessi il dato al bordo $f(0)=k$ lo saprei fare, ma col dato al bordo scritto non so cosa fare.
grazie a chi mi vorrà rispondere

[misanino]

Provo a darvi qualche spunto su come ho agito io nel caso della condizione al bordo $f(0)=k$.
Con tale condizione io ho usato il metodo di variazione delle costanti e sono velocemente arrivato ad una soluzione.
Il problema ora è che se rifaccio la stessa cosa con $k$ qualsiasi e provo poi a imporre $f(1)=f(0)=k$ non riesco ad ottenere nulla di buono.
Perciò mi chiedo se debba completamente cambiare strada.