Equazione differenziale con al termine noto un'esponenziale

[francescoli1]

salve a tutti, mi trovo a dover risolvere un problema di dinamica, per un sistema ad un grado di libertà
L'equazione che governa il sistema è la classica equazione differenziale di secondo ordine. Il problema che trovo è nella forma della forzante.
[size=150]\(\displaystyle y''+\omega^2y=- p e^{{(\alpha t)^2}}\)[/size]

dove [size=150]\(\displaystyle p \)[/size] ed [size=150]\(\displaystyle \alpha \)[/size] sono due costanti, mentre [size=150]\(\displaystyle t \)[/size] è una variabile ( il tempo ).
In pratica mi viene il dubbio che l'integrale particolare non sia ricercabile utilizzando la soluzione nota relativa al caso:

[size=150]\(\displaystyle P_{(t)} e^{{\alpha t}} \)[/size]

e invece devo usare il metodo della variazione delle costanti. Che però non ho mai usato e non so se è applicabile in questo caso, dovrei studiarmelo.

Grazie in anticipo per le risposte.

[francescoli1]

grazie mille ! infatti pensavo di dover procedere in questa maniera !
ho capito il metodo leggendo varie dispense on line e seguendo anche il link del forum !

Grazie per avermi tolto questo dubbio.