Equazione differenziale compito

[jestripa-votailprof]

ciao!
ho fatto la seguente equazione ma non mi è uscito il risultato,ed il bello è che pur provando a rifarla,non mi torna!!!!!
help!

$y''+4y'-5y=5x$
$y(0)=5$
$y'(0)=0$

1)soluzione omogenea associata:
$y(x)=Ae^(-5x)+ Be^x$

2)soluzione particolare (con metodo della variazione delle costanti)

$A'e^(-5x)+B'e^x=0$
$-5A'e^(-5x)+B'e^x=5x$

$A'=-B'e^(6x)$
sostituendo.....

$B'=5/6 x/e^x$
$A'=-5/6 x e^(5x)$

integrando....

$A=e^(5x)/5(x-1/5)$
$B=-1/e^x(x+1)$

$bar y(x)=-4/5x-26/25$

$y(x)=Ae^(-5x)+ Be^x+bar y$


ma non torna......
credo che sia la soluzione particolare,dove ho sbagliato?

[ViciousGoblin]

integrando....

$\int-5/6xe^{5x}dx=-1/6xe^{5x}+\int 1/6e^{5x}dx=-1/6xe^{5x}+1/{30}e^{5x}+c=e^{5x}/6(1/5-x)+c$

[jestripa-votailprof]

ok,
ho sbagliato!
ma non mi torna comunque.
ovvero,come faccio a determinare le costanti $c_1$ di $A$ e $c_2$ di $B$ della soluzione particolare?
ossia:
$bar y=-7/6x -29/30 +c_1/6-c_2$?

[ViciousGoblin]

Basta trovare UNA sooluzione particolare (tanto poi aggiungi TUTTE le soluzioni dell'omogenea)

Dunque puoi prendere $c_1=c_2=0$ (ma anche $c_1=25$, $c_2=-10^{30}$ ...).

Per la verità poi non sono convinto della soluzione particolare.

A me pare che $A=e^{5x}/6(1/5-x)$ e che da $B'=5/6 xe^{-x}$ venga
$B=-5/6 e^{-x}(1+x)$ (tutte le costanti zero) da cui
$\bar y=1/6(1/5-x)-5/6 (1+x)= -4/5-x$

Rivedi un po' i conti.

[jestripa-votailprof]

hai ragione....
perfettamente!
ho praticamente dimenticao il valore costante $5/6$ nell'integrale.....sia per A che per B....che stupida!grazie mille!
:0)