Equazione differenziale a variabili separabili più difficile

[smaug1]

$y'(x) = \frac{y^2(x) - 2}{x y(x)}$

dividendo tutto per $\frac{y^2(x) - 2}{y(x)}$ affinchè la $x$ mi rimanga a secondo membro ho:

$\int \frac{y'(x) y(x)}{y^2(x) -2} = \int 1/x$

Se il procedimento fosse questo, come me la risolvo?

[ciampax]

Come una razionale fratta? Devi integrare $\int y/{y^2-2}\ dy$.... Ma per curiosità, ma l'hai almeno letta la teoria? Perché a me pare di no!

[smaug1]

Si...sul libri di analisi 1 non c'è e il prof nelle ultime 3 lezioni, ha fatto le equazioni differenziali molto superficialmente...senza nemmeno un esempio! grazie comunque!

[smaug1]

Però mi viene $1/2 \log (y^2(x) -2)= \log x + c $ perdonatemi consigli per esplicitare $y(x)$ ?

[gugo82]

Risolvi l'equazione \(\log (y^2-2)=2\log x+C\) rispetto ad \(y\).

[smaug1]

$y^2(x) - 2 = x^2 + c$ quindi

$y(x) = \pm \sqrt{x^2 + 2 + c}$