Equazione differenziale a variabili separabili

[Covenant]

allora sono alle prese con la seguente equazione differenziale del primo ordine non lineare : $y' = (x^2+y)^3-2x$. Direi che va risolta per separazione delle variabili ma sinceramente non saprei da dove partire per scindere la x e la y... potreste darmi qualche consiglio?

[Covenant]

Nessuno ha un idea?

[Fioravante Patrone1]

[mod="Fioravante Patrone"]4 ore per un "up" sono un po' pochine.
Blocco il thread fino a domani.[/mod]

[Covenant]

mi dispiace per l'up.... però invece di aprire un altro topic penso sia meglio richiedere qui un aiuto per l'esercizio...

[Fioravante Patrone1]

No problem per un "up", e certo non ha senso aprire un nuovo post per riproporre la stessa questione. Tanto è vero che questo thread è stato da me prima bloccato e poi sbloccato.
Il problema è che non si può fare un "up" dopo neanche quatto ore. Perché se tutti facessero così, bla, bla, bla...


Quanto alla questione matematica, non vedo come si possa trasformare in equazione a variabili separabili, anche se non escludo che ci possa essere qualche trucco per farlo.

[Covenant]

capito, allora spetto pazientemente che qualcuno risponda^^

[Marco512]

E' un'equazione omogenea del 1° ordine, sviluppi il cubo di binomio e fai una sostituzione del tipo $x^2/y=t$. Rimaneggiando l'equazione con questa sostituzione o una similare dovresti arrivare alla soluzione

[Covenant]

"Marco512":E' un'equazione omogenea del 1° ordine, sviluppi il cubo di binomio e fai una sostituzione del tipo $x^2/y=t$. Rimaneggiando l'equazione con questa sostituzione o una similare dovresti arrivare alla soluzione

grazie per il consiglio ci proverò, =)

[Sidereus1]

"Covenant":allora sono alle prese con la seguente equazione differenziale del primo ordine non lineare : $y' = (x^2+y)^3-2x$. Direi che va risolta per separazione delle variabili ma sinceramente non saprei da dove partire per scindere la x e la y... potreste darmi qualche consiglio?

$y' = (x^2+y)^3-2x$

$y' +2x= (x^2+y)^3$

$d/dx (y+x^2) = (y+x^2)^3$

$1/(y+x^2)^3 d/dx (y+x^2) = 1$

$d/dx (-1/(2(y+x^2)^2)) = 1$

$ -1/(2(y+x^2)^2) = x -c$

$ (y + x^2)^2 = 1/(k - 2x)$

Il resto è banale.

[Marco512]

Grande! A questa soluzione proprio non avevo pensato

[Fioravante Patrone1]

Carino davvero!