Equazione differenziale?

[Giugi921]

ho la seguente equazione differenziale: $ y'=-x^2y+x^5 $
mi chiede di verificare se esiste un polinomio di 3°grado che sia soluzione dell'equazione data.
ho trovato la soluzione dell'eq. omogenea associata: $ y=Ce^{-x^3/3} $
poi dovrei calcolarmi una soluzione particolare e, siccome mi chiedeva se poteva esserci un polinomio di grado 3 come soluzione dell'equazione, ho fatto così: $ y*=Ax^3+Bx^2+Cx+D $ e quindi $ y'*=3Ax^2+2Bx+C $ poi sostituisco nell'equazione però non mi dà nulla..è giusto il mio procedimento o si fa in un altro modo?
grazie

[dissonance]

La soluzione dell'omogenea associata non serve a nulla, non fare le cose a macchinetta.

Il procedimento corretto è quello che hai seguito successivamente. Che significa che "non ti da nulla"? Fai bene i conti, mi sa che una soluzione c'è.

[Giugi921]

"dissonance":La soluzione dell'omogenea associata non serve a nulla, non fare le cose a macchinetta.

Il procedimento corretto è quello che hai seguito successivamente. Che significa che "non ti da nulla"? Fai bene i conti, mi sa che una soluzione c'è.

ti mostro i passaggi che ho fatto: sostituisco nell'equazione:
$ 3Ax^2+2Bx+C=-Ax^5-Bx^4-Cx^3-Dx^2+x^5 $ faccio il sistema per trovare le mie costanti:
$ { 3A=-D $
$ {2B=0 $
$ {C=0 $
$ {-A+1=0 $ sostituisco e trovo che $ A=1 $ e $ D=-3 $ per cui la mia soluzione sarebbe: $ y=x^3-3 $
però l'identità dei polinomi non so se sia corretta..

[dissonance]

Il procedimento è giusto, i conti non so. Come per tutte le equazioni differenziali c'è un modo infallibile per controllare il risultato: inserisci \(x^3-3\) nell'equazione e vedi se questa è verificata identicamente. Se si, il risultato è giusto, altrimenti è sbagliato. Puoi usare un software per fare rapidamente i conti