Equazione differenziale
salve a tutti,
ho un'equazioni differenziale da svolgere d'esame di cui devo trovare l'integrale generale...
gli esercizi che avevo sui libri erano più semplici...
y"+2y'+y= ([tex]e^{-x}[/tex] )/ (1+ [tex]{x}^{2}[/tex] )
fino a che devo svolgere l'omogenea associata ci sono, ma poi non so come trovare quella determinata da
([tex]e^{-x}[/tex] )/ (1+ [tex]{x}^{2}[/tex] )
ho la soluzione ed è
y(x)= C1 [tex]e^{-x}[/tex] +C2x[tex]e^{-x}[/tex] -( 1/2)[tex]e^{-x}[/tex] [tex]\log[/tex] (1+ [tex]{x}^{2}[/tex])+x[tex]e^{-x}[/tex] [tex]\arctan{x}[/tex]
qualcuno mi aiuterebbe a svolgerla o sa spiegarmi passo passo come procedere?
vi ringrazio
[xdom="dissonance"]Eliminato anche qui il TUTTO MAIUSCOLO dal titolo.[/xdom]
ho un'equazioni differenziale da svolgere d'esame di cui devo trovare l'integrale generale...
gli esercizi che avevo sui libri erano più semplici...
y"+2y'+y= ([tex]e^{-x}[/tex] )/ (1+ [tex]{x}^{2}[/tex] )
fino a che devo svolgere l'omogenea associata ci sono, ma poi non so come trovare quella determinata da
([tex]e^{-x}[/tex] )/ (1+ [tex]{x}^{2}[/tex] )
ho la soluzione ed è
y(x)= C1 [tex]e^{-x}[/tex] +C2x[tex]e^{-x}[/tex] -( 1/2)[tex]e^{-x}[/tex] [tex]\log[/tex] (1+ [tex]{x}^{2}[/tex])+x[tex]e^{-x}[/tex] [tex]\arctan{x}[/tex]
qualcuno mi aiuterebbe a svolgerla o sa spiegarmi passo passo come procedere?
vi ringrazio
[xdom="dissonance"]Eliminato anche qui il TUTTO MAIUSCOLO dal titolo.[/xdom]
Risposte
Hai la soluzione dell'equazione omogenea, poi provi di usare il metodo della variazione dei parametri...
Wronskiano = ???
Wronskiano = ???
Non spezzettare le formule, scrivile in un'unica soluzione che viene più leggibile: ad esempio
è sbagliato
y"+2y'+y= ([tex]e^{-x}[/tex] )/ (1+ [tex]{x}^{2}[/tex] )
è corretto
[tex]y"+2y'+y= (e^{-x} )/ (1+ {x}^{2} )[/tex]
è sbagliato
y"+2y'+y= ([tex]e^{-x}[/tex] )/ (1+ [tex]{x}^{2}[/tex] )
è corretto
[tex]y"+2y'+y= (e^{-x} )/ (1+ {x}^{2} )[/tex]
Ciao. Io risolverei separatamente, cosi allunghi un pò il procedimento ma non rischi di sbagliare. Considera:
(1)$y''+2y'+y=e^(-x)$
(2)$y''+2y'+y=1/(1+x^2)$
e risolvi separatamente.
(1)$y''+2y'+y=e^(-x)$
(2)$y''+2y'+y=1/(1+x^2)$
e risolvi separatamente.
ok grazie ho provato ma nel svolgerle separatamente poi come le unisco?..
e poi non mi tornano i calcoli quando svolgo quella rispetto la [tex]e^{-x}[/tex]
te li scrivo perchè mi si annulla e non capisco l'errore dov'è:
f(x) = [tex]e^{-x}[/tex]
Vo(x)=xb [tex]e^{-x}[/tex]
V'0(x)=b[tex]e^{-x}[/tex] -xb[tex]e^{-x}[/tex]
V"0(x)= -2b[tex]e^{-x}[/tex] +xb[tex]e^{-x}[/tex]
fatto questo lo sostituisco nell'equazione iniziale e ottengo
-2b[tex]e^{-x}[/tex] +xb[tex]e^{-x}[/tex] +2(b[tex]e^{-x}[/tex] -xb[tex]e^{-x}[/tex] )+xb [tex]e^{-x}[/tex] =[tex]e^{-x}[/tex]
e la b non riesco a trovarla mi si semplifica tutto..
dove ho sbagliato?
(come faccio a non fare le formule spezzettate?...grazie)
e poi non mi tornano i calcoli quando svolgo quella rispetto la [tex]e^{-x}[/tex]
te li scrivo perchè mi si annulla e non capisco l'errore dov'è:
f(x) = [tex]e^{-x}[/tex]
Vo(x)=xb [tex]e^{-x}[/tex]
V'0(x)=b[tex]e^{-x}[/tex] -xb[tex]e^{-x}[/tex]
V"0(x)= -2b[tex]e^{-x}[/tex] +xb[tex]e^{-x}[/tex]
fatto questo lo sostituisco nell'equazione iniziale e ottengo
-2b[tex]e^{-x}[/tex] +xb[tex]e^{-x}[/tex] +2(b[tex]e^{-x}[/tex] -xb[tex]e^{-x}[/tex] )+xb [tex]e^{-x}[/tex] =[tex]e^{-x}[/tex]
e la b non riesco a trovarla mi si semplifica tutto..
dove ho sbagliato?
(come faccio a non fare le formule spezzettate?...grazie)
"rori":
(come faccio a non fare le formule spezzettate?...grazie)
Basta che scrivi tutta la formula in matematichese
Quando rispondi ad un post in basso c'è scritto "FORMULA", clicchi li e si apre una "tendina" dove puoi scrivere la formula e soprattutto vederne l'anteprima.
"avmarshall":
[quote="rori"]
(come faccio a non fare le formule spezzettate?...grazie)
Basta che scrivi tutta la formula in matematichese
Quando rispondi ad un post in basso c'è scritto "FORMULA", clicchi li e si apre una "tendina" dove puoi scrivere la formula e soprattutto vederne l'anteprima.[/quote]
ok!!grazie..quindi devo scrivere tutto dove sta formula e poi inserisco... grazie
rori hai semplicemente sbaglaito a porre la tua funzione. Infatti viene $V_0(x)=x^2be^(-x)$ prova ora 
venuta la b! grazie mi viene [tex]b=1/2[/tex]
invece rispetto a [tex]1/(1+{x}^{2})[/tex]
è giusta [tex]Vo(x)={x}^{2}(b0{x}^{2}+b1x+b2)[/tex] ?
invece rispetto a [tex]1/(1+{x}^{2})[/tex]
è giusta [tex]Vo(x)={x}^{2}(b0{x}^{2}+b1x+b2)[/tex] ?
io la vedrei in questo modo: $V_0(x)=(P(x))/(1+x^2)=(ax+b)/(1+x^2)$
P.S. hai capito il perchè di quell'$x^2$ nella formula di prima?
P.S. hai capito il perchè di quell'$x^2$ nella formula di prima?
"paolotesla91":
io la vedrei in questo modo: $V_0(x)=P(x)/(1+x^2)=(ax+b)/(1+x^2)$
P.S. hai capito il perchè di quell'$x^2$ nella formula di prima?
perchè la molteplicità è due giusto?
adesso provo a rifare l'altra parte...però non ho ben capito perchè la x al numeratore..gli esercizi che ho fatto non avevano la frazione questo è il primo che incontro quindi non so bene come comportarrmi...
si per la molteplicità 
. No scusa adesso correggo intendevo mettere $P(X)$ xD cioè un polinomio
. No scusa adesso correggo intendevo mettere $P(X)$ xD cioè un polinomio
"paolotesla91":
si per la molteplicità
quindi anche quando ho la frazione il polinomio va sempre al numeratore e il denominatore rimane tale?
è normale che mi vengano [tex]a=4/25[/tex] e [tex]b=-11/25[/tex] ??
dopo che ho trovato i risultati come determino l'integrale generale dell'equazione?..non posso andarli ad aggiungere semplicemente alla soluzione dell'omogenea associata perchè con i risultati che ho non mi viene nessun logaritmo o arctg..c'è un'altro passaggio che va fatto per determinare la soluzione completa?
dopo che ho trovato i risultati come determino l'integrale generale dell'equazione?..non posso andarli ad aggiungere semplicemente alla soluzione dell'omogenea associata perchè con i risultati che ho non mi viene nessun logaritmo o arctg..c'è un'altro passaggio che va fatto per determinare la soluzione completa?
grazie dell'aiuto
grazie dell'aiuto
si il denominatore lo lasci uguale perchè alla fine tu vuoi determinare un integrale particolare della funzione che ti dia quella forma. Una volta trovati i valori li sostituisci e poi prendi entrambi gli integrali particolari e li dividi come vuole la tua traccia poi fai i conti e vedi cosa ti esce.
ho sostituito ed ok prendo gli integrali particolari ok e poi non mi è chiaro quel dividi e fai i conti..lo so che è chiedere molto ma hai magari anche un esempio banale per farmi capire meglio?
scusa ma sul tuo libro non ci sono esempi in merito? o.O devono esserci! comunque per farla breve se tu chiami $V_0$ e $V_1$ i tuoi integrali particolari allora la soluzione è $\varphi(x)=(V_0)/(V_1)$. Comprendi? xD
no purtroppo no,questo è un esercizio di esame e dato che sul libro non ci sono esempi di questo tipo ma solo esercizi su equazioni non omogenee, per così dire di base o cmq molto molto semplici, sto cercando qui una mano..
cmq si!!!grazieeee! devo solo applicare questa formuletta che mi hai dato e mi da la soluzione che devo aggiungere alla soluzione dell'omogenea associata trovata all'inizio giusto?
cmq si!!!grazieeee! devo solo applicare questa formuletta che mi hai dato e mi da la soluzione che devo aggiungere alla soluzione dell'omogenea associata trovata all'inizio giusto?
si
non è che mi esca del tutto, mi mancano il log e l'arctg...probabilmente ho sbagliato qualche calcolo...sai per caso se a e b che avevo trovato dell'integrale particolare V1 è giusto?..cmq nel caso riprovo finchè non mi viene..sei stato utilissimo e ti ringrazio tantissimo!!! 
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