Equazione differenziale

[giallu9]

ciao a tutti, avevo un problema con questa equazione differenziale

y''(x) + 3y'(x)=-2

sono consapevole del fatto che sia una cavolata, sono consapevole che devo trattarla come polinomio di grado 0, ma cosa devo fare? qualcuno può darmi una mano per favore?

[Gi81]

Se poni $z(x)=y'(x)$ hai $z'(x)+3z(x) =-2$
che è una equazione differenziale ordinaria del prim'ordine non omogenea

[giallu9]

capito, adesso z'(x) = 0 e al posto di z(x) ci metto una costante da determinare, ad esempio A
quindi 3A=-2 A= -2/3

a questo punto come giungo alla soluzione particolare??

[Gi81]

Hai trovato la soluzione dell'omogenea associata?

Per la soluzione particolare, nota che $f(x)= -2$, quindi cerca $barz (x)=a$ con $a in RR$
Ti viene proprio $barz (x)= -2/3$

[giallu9]

avevo fatto, gli autovalori erano 0 e -3, quindi alla soluzione finale ho dovuto aggiungere una x, grazie per l'aiuto