Equazione differenziale

[emaz92]

Di questa equazione differenziale $y'=ylogy/(senx)$ il risultato del libro è $y=e^(C1)(tan(x/2))$, quello che trovo io è questo $y=e^(+-C1)(tan(x/2))$, ma non riesco a capire perchè il $-$ vada scartato, se sostituisco $y=e^-(C1)(tan(x/2))$ verifica l' equazione differenziale, perchè va scartato?

[ciampax]

Devi considerare il fatto che le costanti (se non cerchi di risolvere il problema di Cauchy) sono arbitrarie, per cui potrebbero assumere (a priori) qualsiasi valore possibile. E' inutile quindi indicare il doppio segno: quella $C$ potrebbe essere sia un numero positivo che negativo.

[emaz92]

"ciampax":Devi considerare il fatto che le costanti (se non cerchi di risolvere il problema di Cauchy) sono arbitrarie, per cui potrebbero assumere (a priori) qualsiasi valore possibile. E' inutile quindi indicare il doppio segno: quella $C$ potrebbe essere sia un numero positivo che negativo.

in realtà ciampax durante il procedimento di risoluzione ho chiamato $c1=e^c/e^(c0)$ o qualcosa del genere, per cui dovrebbe essere positiva, forse quella che il libro utilizza è una costante per qualsiasi valore di $R$, però il dubbio mi è venuto perchè guardando la risoluzione grafica su wolphram in effetti le funzioni non hanno mai la $y$ negativa. E' possibile che abbia ristretto l' intervallo, in fin dei conti lo $0$ va scartato?