Equazione differenziale

[gbspeedy]

come faccio a risolvere questa equazione:

y'' + y = xtanx

grazie.

[gugo82]

Metodo di variazione delle costanti ti dice nulla?

[gbspeedy]

l'ho applicato ma non riesco a integrare x*tanx*sinx

[gugo82]

La funzione [tex]$x\tan x\sin x$[/tex] a naso non mi pare elementarmente integrabile.

Tanto per sicurezza mi sono rifatto i conti: per variazione delle costanti devo risolvere il sistema:

[tex]$\begin{cases} \gamma_1^\prime (x)\cos x +\gamma_2^\prime (x)\sin x=0 \\ -\gamma_1^\prime (x)\sin x +\gamma_2^\prime (x)\cos x=x\tan x\end{cases}$[/tex]

da cui traggo:

[tex]$\gamma_1^\prime (x) =\begin{vmatrix} 0 & \sin x \\ x\tan x & \cos x\end{vmatrix} =-x \tan x \sin x$[/tex]

[tex]$\gamma_2^\prime (x) =\begin{vmatrix} \cos x & 0 \\ -\sin x & x\tan x \end{vmatrix} =x \tan x \cos x =x\sin x$[/tex]

ed effettivamente, se non ho fatto errori di mio, c'è l'integrale che dicevi...

Io, senza saper né leggere né scrivere, lascerei scritto [tex]$\gamma_1(x):=-\int_0^x t \tan t \sin t\ \text{d} t$[/tex].