Equazione differenziale
Salve, ho un'equazione differenziale per cui non riescoa trovare la soluzione nelle risposte che mi vengono proposte.
L'equazione è: $ U''+4U^3 - 2u =0 $ con condizioni U(0)= 0 e U'(0)= 1.
Le risposte sono:
A)le soluzioni sono convesse
B) esistono infinite soluzioni
C)l'unica soluzione è u(x)=0
D)non esistono soluzioni
Per come l'ho risolta io direi la rispsota C ma ad esempio non so proprio che vuol dire la risposta A
grazie
L'equazione è: $ U''+4U^3 - 2u =0 $ con condizioni U(0)= 0 e U'(0)= 1.
Le risposte sono:
A)le soluzioni sono convesse
B) esistono infinite soluzioni
C)l'unica soluzione è u(x)=0
D)non esistono soluzioni
Per come l'ho risolta io direi la rispsota C ma ad esempio non so proprio che vuol dire la risposta A
grazie
Risposte
La risposta C è sicuramente sbagliata visto che la funzione identicamente nulla non soddisfa le condizioni iniziali.
L'equazione è del tipo $u'' = - V'(u)$, col potenziale $V(u) = u^4-u^2$.
Per tali equazioni hai la conservazione dell'energia:
$\frac{d}{dx}[\frac{1}{2} (u'(x))^2 + V(u(x))] = 0$,
da cui ricavi $\frac{1}{2} (u'(x))^2 + V(u(x)) = c$.
La costante può essere calcolata dalle condizioni iniziali:
$c = \frac{1}{2} (u'(0))^2 + V(u(0)) = \frac{1}{2}\cdot 1^2 + V(0) = \frac{1}{2}$.
Dalla relazione $\frac{1}{2} (u'(x))^2 + V(u(x)) = \frac{1}{2}$ puoi ora ricavare informazioni qualitative; ad esempio sai che deve essere
$V(u(x)) \le \frac{1}{2}$.
Vedi un po' se da qui tiri fuori qualcosa...
L'equazione è del tipo $u'' = - V'(u)$, col potenziale $V(u) = u^4-u^2$.
Per tali equazioni hai la conservazione dell'energia:
$\frac{d}{dx}[\frac{1}{2} (u'(x))^2 + V(u(x))] = 0$,
da cui ricavi $\frac{1}{2} (u'(x))^2 + V(u(x)) = c$.
La costante può essere calcolata dalle condizioni iniziali:
$c = \frac{1}{2} (u'(0))^2 + V(u(0)) = \frac{1}{2}\cdot 1^2 + V(0) = \frac{1}{2}$.
Dalla relazione $\frac{1}{2} (u'(x))^2 + V(u(x)) = \frac{1}{2}$ puoi ora ricavare informazioni qualitative; ad esempio sai che deve essere
$V(u(x)) \le \frac{1}{2}$.
Vedi un po' se da qui tiri fuori qualcosa...
Ah, dimenticavo:
ho l'impressione che le risposte proposte siano tutte e quattro false, ma forse è la mia impressione a essere sbagliata...
ho l'impressione che le risposte proposte siano tutte e quattro false, ma forse è la mia impressione a essere sbagliata...
No, è un test per cui la risposta corretta è una e una sola. grazie
Prego, non c'è di che.
Evidentemente la risposta giusta sarà la quinta, non riportata in elenco, visto che le prime quattro sono sbagliate
P.S.: puoi vedere qui il plot della soluzione:
http://tinyurl.com/5tnhc55
(è il secondo plot).
Evidentemente la risposta giusta sarà la quinta, non riportata in elenco, visto che le prime quattro sono sbagliate
P.S.: puoi vedere qui il plot della soluzione:
http://tinyurl.com/5tnhc55
(è il secondo plot).
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