Equazione differenziale

[ciuf_ciuf]

L'equazione è questa

$y''+y = (x+1)sinx $

Dall'equazione caratteristica si trova $ y(x) = c_1cosx+c_2sinx + P(x) $ , P(x) non deve essere del tipo $ P(x) = x[(Ax+B)cosx + (Cx+D)sinx] $ ? Perchè trovo una soluzione diversa rispetto a quella che ottengo col Derive. Dove sbaglio ? Grazie

[orazioster]

La tua soluzione la puoi sempre "testare", semplicemente
sostituendo nell'equazione.

[ciampax]

Che la $P(x)$ generica da trovare sia quella sono d'accordo. la mia domanda è: quanto vengono le costanti?

[ciuf_ciuf]

Allora io ottengo $ A = -1/4 ; B = -1/2 ; C = 0; D = 1/4 $ quindi $ P(x) = x/4sinx - (x^2/4+x/2)cosx $.

Col Derive invece ottengo $ (x/4 + 1/2)sinx - (x^2/4 + x/2)cosx $ c'è un $ 1/2sinx $ in più !

[ciampax]

Il termine "costante" per funzione seno lo fai riassorbire al termine generale $B\sin x$ e hai fatto. Per la cronaca facendo il calcolo a mano a me viene il tuo stesso risultato. Il deriva, semplicemente, fa un po' di confusione. mai fidarsi completamente di un programma per computer (a meno che esso non sia il Maple!)

[ciuf_ciuf]

uhm sinceramente non ho capito, puoi spiegarti meglio per favore?

Per il Maple se mi dici che è valido cercherò di procurarmelo

[ciuf_ciuf]

Comunque ho fatto come suggeriva orazioster e la soluzione che ho trovato è giusta, quindi del Derive non posso fidarmi più !

[ciampax]

Visto che nella soluzione dell'omogenea c'è il termine $B\sin x$, con $B$ costante generica, ogni altro pezzo delle forma $c\sin x$, con $c$ numero reale lo puoi assorbire in quel termine precedente scrivendo $B\sin x+c\sin x=(B+c)\sin x=B'\sin x$, con $B'$ che è ancora una costante generica.

[ciuf_ciuf]

Ah ho capito, grazie