Equazione differenziale

[anna.kr]

ho questa equazione differenziale lineare del secondo ordine a coefficienti costanti:
$ y''+4y=5xe^(-x)-2e^(-x) $
tramite l equazione caratteristica dell omogenea associata trovo
$ y=Be^(2x)+Ce^(-2x) $
ora con il metodo di somiglianza:
$ Ae^(-x)+4Ae^(-x)=e^(-x)(5x-2) $ dalla quale $ A=(5x-2)/5 $
quindi
$ y=Be^(2x)+Ce^(-2x)+e^(-x)(5x-2)/5 $
è corretto così?credo che l integrale particolare sia sbagliato...

[~Mihaela~13]

Ehm... Infatti a me l'integrale particolare viene:

$ y_0(x)= x*e^(-x) $

Vediamo il perchè...

L'integrale particolare è del tipo:

$ y_0(x)= (A_0 + A_1x)*e^(-x) $

Derivando e sostituendo nell'equazione differenziale ottengo questa:

$ -2A_1*e^(-x) + A_0*e^(-x) + A_1x*e^(-x) + 4A_0*e^(-x) + 4A_1x*e^(-x) = 5x*e^(-x) - 2e^(-x) $

da cui il sistema:

$ { ( 5A_1=5 ),( -2A_1 + A_0 + 4A_0 = -2 ):} $

e cioè:
$ { ( A_1=1 ),( A_0 = 0 ):} $


Che ne pensi??

[~Mihaela~13]

ehm,.. vabbè... io l'ho riguardato, dovrebbe essere giusto ^_^

[anna.kr]

non mi ero accorta della risposta..XD
sei stata molto chiara!grazie mille!

[faximusy]

Si, è giusto; mi viene lo stesso anche a me

[~Mihaela~13]

Beeeneee ^_^ Che bella soddisfazione..!! ahahah ^___^
Alla prossima