Equazione differenziale

[Nigula88]

Si consideri il sistema $dot x=Ax$, con $A=((0,-1,0,0),(1,0,0,0),(0,0,0,-sqrt(2)),(0,0,sqrt(2),0))$

quante traiettorie periodiche ha il sistema?Provare che il sistema ha un integrale primo (quale?) e descrivere la dinamica.

Per trovare le traiettorie periodiche basta vedere quante soluzioni periodiche ha il sistema, giusto? Ma per trovare l'integrale primo come devo fare?

[Nigula88]

Nessuno mi può aiutare?

[gugo82]

Non mi pare sia difficile da risolvere a mano il sistema: non c'è bisogno nemmeno di fare troppi conti, perchè le equazioni sono accoppiate a due a due.

Per determinare l'integrale primo occorre un po' di furbizia, anzi un po' d'occhio geometrico: le coppie di soluzioni le puoi vedere come parametrizzazioni (ovvie) di curve di livello di una funzione... Se guardi bene è lampante.

Prova a postare due conti.

Ad ogni modo:

[mod="gugo82"]Ti ricordo che questo non è il modo corretto di porre questioni alla community di Matematicamente.it/forum, giacché non siamo solutori di problemi altrui.
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[Nigula88]

Il sistema l'ho risolto e come soluzione mi viene $x(t)=((sint,cost,0,0),(cost,-sint,0,0),(0,0,cos(sqrt2)t,sin(sqrt2)t),(0,0,-sin(sqrt2)t,-cos(sqrt2)t))((C1),(C2),(C3),(C4))$ poi da qui vedo che le soluzioni sono periodiche ma poi non so prorpio come impostare i passaggi per trovare l'integrale primo.