Equazione differenziale

[pink.flamingo1]

Ciao a tutti...potete risolvermi questa equazione??
grazie!!!
$y'=4y-e^(2x)

[japoto1]

"pink.flamingo":Ciao a tutti...potete risolvermi questa equazione??
grazie!!!
$y'=4y-e^(2x)

...una soluzione generale o al problema di cauchy?
...comunque è lineare, e dovrebbe avere soluzione globale...

...a me viene fuori $y=(1/2)e^(2x)
...da corredare con opportune schifezze...

...per risolverla dovresti applicare il metodo consueto...
...moltiplicando tutti i membri per "e" elavato all'integrale del polinomio prima della y (in questo caso -4)...
...ti rimane così la derivata di ye^(...) uguale al polinomio "noto" sempre per e^(...)
...poi basta integrare...

scusa, perchè non sono stato per nulla chiaro...

[pink.flamingo1]

Generale...sul libro esce
$Y=ce^(4x)+e^(2x)/2
A me invece
$ ce^(4x)-xe^(2x)
ma è giusta la soluzione del libro...e nn riesco a trovare l'errore

[japoto1]

...non mi piace più...
...per il mio stato d'animo di adesso risolverei prima l'omogenea associata... ...ossia:
$y'=4y
...trovando ("si vede a occhio")...
$y=e^(4x)
poi direi che la soluzione più generale è
$y=ce^(4x) + (1/2)e^(2x)
con c in R
e dove $y=(1/2)e^(2x)
è soluzione particolare dell'equazione (questo ho fatto prima)...
...adesso mi piace un poco di più...

[japoto1]

...come ti salta fuori la x?

[pink.flamingo1]

Mi salta fuori calcolando $c(x)=intb(x)e^(-4x)dx
dove l'equazione generale è $y'=a(x)y+b(x)

[pink.flamingo1]

Mi scriveresti tutti i passaggi?

[p4ngm4n]

y^'=4y-e^2x$

omogenea $y^'=4y=>y=ce^(4x)$ integrale generale omogenea

$ysegnat(x)=c(x)e^(4x)$

$ysegnat(x)^'=c^'(x)e^(4x)+4c(x)e^(4x)$


sostituendo $=>c^'(x)e^(4x)+4c(x)e^(4x)=4c(x)e^(4x)-e^(2x)=>c'(x)=inte^(-2x)dx=>c(x)=1/2e^(-2x)$

andando a sostituire c(x) ad ysegnato viene che l'integrale particolare è $1/2e^(2x)$
quindi l'integrale generale è :

$y(x)=ce^(4x)+1/2e^(2x)

[pink.flamingo1]

Ok grazie mille