Equazione differenziale
Risolvere per $t>0$ l'equazione differenziale:
$y^('')+omega^2y=delta(t)+u(t-1)e^(-t)
$y^('')+omega^2y=delta(t)+u(t-1)e^(-t)
Risposte
Nessuno ci prova?
Ma $\omega^2$ che è? Una costante?
"Tipper":
Ma $\omega^2$ che è? Una costante?
Si,$omegainRR:omega>0
È dato sapere quanto valgono $y(0)$ e $y'(0)$ oppure no?
"Tipper":
È dato sapere quanto valgono $y(0)$ e $y'(0)$ oppure no?
Non ce ne sono.è un'equazione distribuzionale
Ah ok: ho provato a trasformare secondo Laplace, ma se non va via il termine $sy(0)$ non saprei da che parte rifarmi...
"Tipper":
Ah ok: ho provato a trasformare secondo Laplace, ma se non va via il termine $sy(0)$ non saprei da che parte rifarmi...
Io credo che non si devono considerare e basta.
Cioè dici di considerarli come se fossero $y(0)=0$ e $y'(0)=0$?
"Tipper":
Cioè dici di considerarli come se fossero $y(0)=0$ e $y'(0)=0$?
Non ci sono e basta.
Boh, facendo finta che non ci siano ottengo:
$Y(s)=\frac{1}{\omega}\frac{\omega}{s^2+\omega^2}-\frac{1}{e \omega}\frac{e^{-s}}{s+1}\frac{\omega}{s^2+\omega^2}$
Ora, l'antitrasformata del primo pezzo è $\frac{1}{\omega}\sin(\omega t)u(t)$
Per la seconda provo: $-\frac{1}{e \omega} e^{1-t}u(t-1) \otimes \sin(\omega t)u(t)=-\frac{1}{\omega} e^{-t}u(t-1) \otimes \sin(\omega t)u(t)$, dove $\otimes$ indica il prodotto di convoluzione.
$Y(s)=\frac{1}{\omega}\frac{\omega}{s^2+\omega^2}-\frac{1}{e \omega}\frac{e^{-s}}{s+1}\frac{\omega}{s^2+\omega^2}$
Ora, l'antitrasformata del primo pezzo è $\frac{1}{\omega}\sin(\omega t)u(t)$
Per la seconda provo: $-\frac{1}{e \omega} e^{1-t}u(t-1) \otimes \sin(\omega t)u(t)=-\frac{1}{\omega} e^{-t}u(t-1) \otimes \sin(\omega t)u(t)$, dove $\otimes$ indica il prodotto di convoluzione.
"Tipper":
Boh, facendo finta che non ci siano ottengo:
$Y(s)=\frac{1}{\omega}\frac{\omega}{s^2+\omega^2}-\frac{1}{e \omega}\frac{e^{-s}}{s+1}\frac{\omega}{s^2+\omega^2}$
Ora, l'antitrasformata del primo pezzo è $\frac{1}{\omega}\sin(\omega t)u(t)$
Per la seconda provo: $-\frac{1}{e \omega} e^{1-t}u(t-1) \otimes \sin(\omega t)u(t)=-\frac{1}{\omega} e^{-t}u(t-1) \otimes \sin(\omega t)u(t)$, dove $\otimes$ indica il prodotto di convoluzione.
Scusa ma quanto vale $ccL[e^(-t)H(t-1)]
Ho usato la definizione, cioè $\int_{1}^{+\infty}e^{-t}e^{-st}dt="se non ho sbagliato i conti"=\frac{e^{-(s+1)}}{s+1}$.
"Tipper":
Ho usato la definizione, cioè $\int_{1}^{+\infty}e^{-t}e^{-st}dt="se non ho sbagliato i conti"=\frac{e^{-(s+1)}}{s+1}$.
ok.
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