Equazione differenziale
Ciao,
ho un problema su di una semplice equazione differenziale $y' = (y + 2)(x + 1)$
io l'ho risolta ma il risultato non coincide $int 1/(y + 2) dy = int (x + 1) dx = log|y + 2| = x + 1/2x^2 + c = |y + 2| = c*e^(x + 1/2x^2) = y = c*e^(x + 1/2x^2) - 2$
non va bene cosi ? il risultato del libro è leggermente diverso, ma non ne capisco il motivo $y = 2c*e^(x + 1/2x^2)$
ho un problema su di una semplice equazione differenziale $y' = (y + 2)(x + 1)$
io l'ho risolta ma il risultato non coincide $int 1/(y + 2) dy = int (x + 1) dx = log|y + 2| = x + 1/2x^2 + c = |y + 2| = c*e^(x + 1/2x^2) = y = c*e^(x + 1/2x^2) - 2$
non va bene cosi ? il risultato del libro è leggermente diverso, ma non ne capisco il motivo $y = 2c*e^(x + 1/2x^2)$
Risposte
L'ho risolta un po' velocemente, e anche a me torna come te.
In ogni caso non ti dimenticare la soluzione costante $y=-2$.
In ogni caso non ti dimenticare la soluzione costante $y=-2$.
La soluzione costante ? Ma in questo caso non viene inglobata nell'integrale generale ?
Mi pare proprio di no...
Quell'integrale generale lo trovi dividendo, al primo passaggio, per $y+2$, quindi, da lì in poi, devi sempre supporre $y \ne -2$.
Quell'integrale generale lo trovi dividendo, al primo passaggio, per $y+2$, quindi, da lì in poi, devi sempre supporre $y \ne -2$.
Ok, grazie
io facevo diversamente, supponevo che $y != -2$ e quindi trovavo l'integrale generale
dopodichè dicevo che c variava in $RR$ e quindi per $c = 0$ si trovava proprio $y = -2$
io facevo diversamente, supponevo che $y != -2$ e quindi trovavo l'integrale generale
dopodichè dicevo che c variava in $RR$ e quindi per $c = 0$ si trovava proprio $y = -2$
"baka":
Ok, grazie
io facevo diversamente, supponevo che $y != -2$ e quindi trovavo l'integrale generale
dopodichè dicevo che c variava in $RR$ e quindi per $c = 0$ si trovava proprio $y = -2$
Il problema è che $c$ non può essere uguale a zero.
Pensa un po' a come trovi quella $c$...
Intendi questo $e^c = c$ quindi $c > 0$
credo che questa sia la parte più difficile delle equazioni differenziali a variabili separabili
credo che questa sia la parte più difficile delle equazioni differenziali a variabili separabili
"baka":
Intendi questo $e^c = c$ quindi $c > 0$
Esattamente.
Ok, grazie
devo stare molto attento con queste
devo stare molto attento con queste
Ciao,
sto cercando di risolvere questa equazione $y' = xlog(1 + x^2)$, il problema è $int x*log(1 + x^2) dx$, non è $1/2x^2log(1 + x^2) - 1/2x^2 + 1/2log(1 + x^2) + c$ ?
sto cercando di risolvere questa equazione $y' = xlog(1 + x^2)$, il problema è $int x*log(1 + x^2) dx$, non è $1/2x^2log(1 + x^2) - 1/2x^2 + 1/2log(1 + x^2) + c$ ?
sì, lo è
Ok, grazie
stavo impazzendo, invece era solo un errore del libro
stavo impazzendo, invece era solo un errore del libro
Sto risolvendo un'altra equazione $y' = (y^2)/(xlog(x)) - 1/(xlog(x))$
mi blocco qui $(y - 1)/(y + 1) = clog^2(x)$, non so esplicitarla rispetto ad $y$
mi blocco qui $(y - 1)/(y + 1) = clog^2(x)$, non so esplicitarla rispetto ad $y$
ammesso che quello che hai trovato sia corretto, prova a moltiplicare ambo i membri per $y+1$ ($y+1!=0$)
Credo sia corretta, non è molto complicata
$y = 1, y= -1$ sono le due soluzioni costanti o integrali singolari
dopodichè l'ho risolta e sono arrivato al punto indicato
moltiplicando ambo i membri per $y + 1$ ottengo $y - 1 = (c*log^2(x))*(y + 1)$, ma continuo a non capire
$y = 1, y= -1$ sono le due soluzioni costanti o integrali singolari
dopodichè l'ho risolta e sono arrivato al punto indicato
moltiplicando ambo i membri per $y + 1$ ottengo $y - 1 = (c*log^2(x))*(y + 1)$, ma continuo a non capire
ora porta a primo membro tutti i termini in y e a secondo membro tutti gli altri; a questo punto a primo membro puoi raccogliere y a fattor comune...
Sono sempre il solito demente
$y = (1 + c*log^2(x))/(1 - c*log^2(x))$, grazie
$y = (1 + c*log^2(x))/(1 - c*log^2(x))$, grazie
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