Equazione differenziale

[ing.pietro]

io ora vi metterò li un equazione di differenziale..e vi chiederò di risolverla.so che va contro al regolamento però mi è saltata fuori in un esercizio di meccanica razionale e io l'equazione differenziali non le ho ancora fatte in analisi C ....



yy''+2y'²=0

io ho provato a risolverla per sostituzione ma non ce lho fatta (ci sono andato vicino con y=e alla x)

in verità la posto di y ci sarebbe l angolo teta ...e le derivate sono tutte rispetto al tempo

ciao grazie

[Studente Anonimo]

Come si fa a fare la meccanica razionale senza le equazioni differenziali se l'equazione del moto F = m*a è proprio un'equazione differenziale ? Per non parlare di lagrangiane ecc.

Comunque, qui ci vuole un trucco. Magari provare a calcolare la derivata di yy' ...

Ciao. Arrigo.

[Sk_Anonymous]

Si puo' integrare come segue.
Poniamo y'=z ,da cui derivando rispetto ad x:
$y''=(dz)/(dy)*(dy)/(dx)=(dz)/(dy)*y '=z(dz)/(dy)$
e sostituendo:
$yz(dz)/(dy)+2z^2=0$ che si spezza in :
a)$z=0$ ovvero y'=0 e quindi la soluzione y=costante
[da accettare o da respingere secondo il significato fisico del problema]
b)$y(dz)/(dy)+2z=0$ che e' a variabili separabili:
$(dz)/z=-2*(dy)/y$
$ln(z)-ln(C)=-2ln(y)$
$z=C/(y^2)$ e ricordando che z=y':
$y'=C/(y^2)$ ovvero $y^2dy=Cdx$
Integrando di nuovo risulta:
$y=root[3](3(Cx+C_o))$ che si puo' anche scrivere cosi' :$y=root[3](Ax+B)$
karl

[ing.pietro]

si ma infatti anche a me non va giu sta cosa ...analisi C e meccanica raz sono al primo semestre del secondo anno da me

cmq grazie