Equazione differenziale 2°ordine?

[Giugi921]

ho la seguente eq. differenziale: $ y''-2y'=x+e^{-x} $ ; mi chiede di calcolare tutte le soluzioni...la richiesta l'ho capita devo "spezzare in due" il problema: considero l'eq. $ y''-2y'=x $
la soluzione dell'integrale generale dell'omogenea associata è: $ y=C1+C2e^{2x} $ $ C1,C2 in RR $
ora calcolo una soluzione particolare..io avrei fatto così: $ y*=Ax+B $
invece il libro lo fa in un'altro modo, ovvero: $ y*=Ax^2+Bx+C $ ma non capisco il perchè dal momento che quella che avrei scritto io non è anche soluzione dell'integrale generale associato all'omogenea!! con che criterio si scelgono le souzioni particolari? aiutatemi, per favore!
Grazie

[Summerwind78]

Sei sicuro che il libro prenda come soluzione $y=Ax^2+Bx+C$ e non $y=Ax^2+Bx$?

[ciampax]

Se prendi come soluzione particolare $y=Ax+B$ e sostituisci nell'equazione, avendosi $y'=A,\ y''=0$ si ha l'identità $-2A=x$ che risulta falsa. Per cui la tua scelta porta dei problemi, non ti pare?

[Summerwind78]

Inoltre si ha $\lambda = 0 $ come soluzione dell'algebrica dell'omogenea associata, per quel motivo chiedevo se l'integrale particolare non fosse invece del tipo $y=Ax^2+Bx$

[Giugi921]

si si è come dici tu, me lo sono fatta spiegare dal professore!! grazie !