Equazione differenziale 2°ordine?
ho la seguente eq.ne differenziale: $ y''+4y'+3y=e^{2x} +e^{-3x} $ mi chiede di trovare una soluzione.
omogenea associata: $ y''+4y'+3y=0 $ con l'eq.ne caratteristica trovo due soluzioni che sono $ y1=e^{-x} ; y2=e^{-3x} $
integ. gen; $ y= Ae^{-x}+Be^{-3x} $
ora cerco una soluzione particolare $ y* $ ; io avrei fatto questa scelta: $ y*=Axe^{2x}+Bxe^{-3x} $
invece prende la seguente : $ y*=Ae^{2x}+Bxe^{-3x} $ ..perchè? Non capisco perchè una costante venga moltiplicata per x (la costante B) mentre l'altra no..io le avrei moltiplicate entrambe per x....potete aiutarmi per favore?
grazie.
omogenea associata: $ y''+4y'+3y=0 $ con l'eq.ne caratteristica trovo due soluzioni che sono $ y1=e^{-x} ; y2=e^{-3x} $
integ. gen; $ y= Ae^{-x}+Be^{-3x} $
ora cerco una soluzione particolare $ y* $ ; io avrei fatto questa scelta: $ y*=Axe^{2x}+Bxe^{-3x} $
invece prende la seguente : $ y*=Ae^{2x}+Bxe^{-3x} $ ..perchè? Non capisco perchè una costante venga moltiplicata per x (la costante B) mentre l'altra no..io le avrei moltiplicate entrambe per x....potete aiutarmi per favore?
grazie.
Risposte
la seconda costante è moltiplicata per $x$ perchè $e^(-3x)$ compare anche nell'integrale generale, mentre $e^(2x)$ non presenta problemi e si prende da solo
"walter89":
la seconda costante è moltiplicata per $x$ perchè $e^(-3x)$ compare anche nell'integrale generale, mentre $e^(2x)$ non presenta problemi e si prende da solo
Grazie mille non ci avevo pensato!!
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo