Equazione differenziale

[daniele_cmp]

Ho un dubbio su questo esercizio. Devo risolvere questa equazione del primo ordine:

$y'+\frac{1}{\sqrt{x}}y=1$

Secondo il libro, la soluzione è:

$y=e^{-\int\frac{1}{\sqrt{x}}dx}\cdot\inte^{\int\frac{1}{\sqrt{x}}dx}dx+c$

Ma non manca il primo addendo, cioè la soluzione generale della omogenea?

Grazie

[Camillo]

Non si vede nè il testo dell'esercizio, nè la soluzione.

Camillo

[Sk_Anonymous]

Se scriviamo una generica equazione lineare del primo ordine come...

y'= A(x)*y+ B(x) (1)

... la teoria dice che la soluzione è data da...

y= e^ (Int A(x) dx) * [ Int B(x)*e^(- Int A(x) dx) + c] (2)

In essa il termine...

c* e^(Int A(x) dx) (3)

... è l'integrale generale dell'equazione omogenea, la parte restante è l'integrale particolare della non omogenea. Insostanza il libro si è 'dimenticato' semplicemente una parentesi. Un banale errore di stampa...

cordiali saluti

lupo grigio

[daniele_cmp]

Se scriviamo una generica equazione lineare del primo ordine come...

y'= A(x)*y+ B(x) (1)

... la teoria dice che la soluzione è data da...

y= e^ (Int A(x) dx) * [ Int B(x)*e^(- Int A(x) dx) + c] (2)

Scusa, ma a questa soluzione che hai scritto non manca il primo addendo, ovvero c*e^(-Int A(x) dx)+....? Ovvero, la soluzione non dovrebbe essere

$y=ce^{-\inta(x)dx}+e^{-\inta(x)dx}\cdot(\intb(x)\cdote^{\inta(x)dx}dx)$
Grazie

[Sk_Anonymous]

OK!... se l'equazione differenziale è scvritta come...

y'+a(x)*y= b(x) (1)

... la soluzione è quella scritta da te. E' evidente presenza sia dell'integrale 'generale', sia dell'integrale 'particolare'...

cordiali saluti

lupo grigio

[daniele_cmp]

quote:

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Originally posted by lupo grigio

OK!... se l'equazione differenziale è scvritta come...

y'+a(x)*y= b(x) (1)

... la soluzione è quella scritta da te. E' evidente presenza sia dell'integrale 'generale', sia dell'integrale 'particolare'...

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Perfetto! Grazie ancora!