Equazione differenziale 1°Ordine
Devo risolvere la seguente equazione:
$ y' = ((xy)/(1-x^2))(1+y) $
la risolvo come equazione a variabili separabili:
SOLUZIONI PARTICOLARI:
$ y(x) = 0, y(x) = -1 $
INTEGRALE GENERALE:
$ int dy/(y(1+y)) = int (x/(1-x^2))dx $
$ ln|y/(1+y)| = (-1/2)ln|1-x^2| + c $
$ ln|y/(1+y)| = ln(|1-x^2|^(-1/2)) + lnK $ con $ lnK = c $ e $ K > 0 $
$ ln|y/(1+y)| = ln(K(|1-x^2|^(-1/2))) $
$ |y/(1+y)| = K/|1-x^2|^(1/2) $
$ y/(1+y) = C/|1-x^2|^(1/2) $ con $ C = +-K $ e $ C in mathbb(R) $
esplicito y:
$ y(x) = C/((|1-x^2|^(1/2))-C) $
ora se faccio risolvere a wolfram trovo la stessa soluzione senza valore assoluto cioè:
$ y(x) = C/((1-x^2)^(1/2)-C) $
Perchè?
$ y' = ((xy)/(1-x^2))(1+y) $
la risolvo come equazione a variabili separabili:
SOLUZIONI PARTICOLARI:
$ y(x) = 0, y(x) = -1 $
INTEGRALE GENERALE:
$ int dy/(y(1+y)) = int (x/(1-x^2))dx $
$ ln|y/(1+y)| = (-1/2)ln|1-x^2| + c $
$ ln|y/(1+y)| = ln(|1-x^2|^(-1/2)) + lnK $ con $ lnK = c $ e $ K > 0 $
$ ln|y/(1+y)| = ln(K(|1-x^2|^(-1/2))) $
$ |y/(1+y)| = K/|1-x^2|^(1/2) $
$ y/(1+y) = C/|1-x^2|^(1/2) $ con $ C = +-K $ e $ C in mathbb(R) $
esplicito y:
$ y(x) = C/((|1-x^2|^(1/2))-C) $
ora se faccio risolvere a wolfram trovo la stessa soluzione senza valore assoluto cioè:
$ y(x) = C/((1-x^2)^(1/2)-C) $
Perchè?
Risposte
UP
[xdom="gugo82"]"Up" troppo ravvicinato.
Riapro tra 24 ore.[/xdom]
[xdom="gugo82"]"Up" troppo ravvicinato.
Riapro tra 24 ore.[/xdom]