Equazione differenziale

Valchiria1
Ho $y^(4)(x)+y(x)=2senxcosx$ e non riesco a trovarmi con il risultato del libro per quando riguarda l'omogenea $y^(4)+y=0$, l'equazione caratteristica è

$lambda^4=-1$, ma da qui come faccio ad arrivare a:
?

Risposte
donald_zeka
Eh c'è il metodo che dovresti sapere

dissonance
Quella soluzione è sbagliata. Se fosse corretta, prendendo \(c_1=c_2=c_3=c_4=0\) si troverebbe che \(2\sin x\cos x=0\).

donald_zeka
dissonance non ha ancora capito che quella è la soluzione della omogenea...lasciamogli tempo :D

Valchiria1
Giusto, basta sommare e sottrarre $2lambda^2$ per poi ottenere una differenza di quadrati, grazie

dissonance
"Vulplasir":
dissonance non ha ancora capito che quella è la soluzione della omogenea...lasciamogli tempo :D

Ah e allora perché scrivere una equazione se dopo se ne intendeva un'altra?

donald_zeka
Ma soprattutto, quale diamnine era il dubbio dell'OP? Risolvere lamda^4+1=0 oppure dalle soluzioni di questa equazione risalire alla forma della soluzione omogenea?

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