Equazione differenziale

[johnhappy1]

Ciao a tutti! Qualcuno mi saprebbe dare una dritta su come risolvere questo tipo di equazioni differenziali:

$ \phi'(t)=-\lambda \phi(t) + \lambda\phi^2(f(t)) $

dove per esempio possiamo considerare $f(t)=2t$. Quello che mi crea problemi è proprio che la funzione $\phi$ non sia valutata sempre nello stesso punto. Grazie mille per l'aiuto!

[Summerwind78]

Ciao

ad una prima occhiata, l'equazione che hai riportato mi sembra proprio un'equazione differenziale di Bernoulli

ti riporto qui il metodo risolutivo generale

partendo da un'equazione del tipo

$y' + f(x) y = g(x) y^2$

espliciti $g(x)$ ottenendo

$g(x) = 1/y^2 y' + f(x)/y$

a questo punto sostituisci

$z = 1/y$

da cui

$z' = -1/y^2 y'$

quindi la tua equazione di partenza diventa

$z' -f(x) z = -g(x)$

chiamiamo

$-f(x) = p(x)$

$-g(x) = q(x)$

che la risolvi con il caso generale ovvero

$z = e^(int p(x) dx) (int q(x) e^(int p(x) dx) dx + C) $


ovviamente avendo trovato $z$ ricavi nuovamente $y$ dalla sostituzione che hai fatto all'inizio e sei a posto


spero di esserti stato di aiuto

se hai bisogno chiedi pure

Ciao

[johnhappy1]

Ciao Summerwind78,
grazie x la risposta! Penso pero che non sia del tipo che hai specificato perché nel mio caso $f(t)$ non sta moltiplicando $\phi^2$ ma è il suo argomento..cioè la funzione $\phi^2$ la valuto in $f(t)$.