Equazione differenziale

[Daddarius1]

Riscrivo come $ y'' -(y')/(x-1) = 2/(x-1)$ che è un' equazione differenziale del secondo ordine lineare.
Ho pensato di fare la sostituzione $y'=t$ così ho un equ. lineare del primo ordine che si risolve col fattore integrante.

[andar9896]

Non ti trovi con i calcoli?

[Daddarius1]

$t' - t/(x-1) = 2/(x-1)$ moltiplico per $(1)/(x-1) $
ottengo $(t/(x-1))' = 2/(x-1)^2$ integro e ho$ t/(x-1)= -2/(x-1) $ quindì $t=-2+c1$ che diventa $y'=-2+c1$ integro di nuovo e
ho $y=-2x +c1x+c2$ che con le condizioni iniziali ho il sistema $ { ( 2c1+c2=4 ),( c1=2 ):} $, avendo infine $c1=2, c2=0$
Quindì $y=-2x+2x =0$

[andar9896]

Non puoi dopo la sostituzione procedere per variabili separabili?

[quantunquemente]

la costante arbitraria $c_1$ andava messa prima
$t/(x-1)=-2/(x-1)+c_1$

$t=-2+c_1(x-1)$

[Daddarius1]

"quantunquemente":la costante arbitraria $c_1$ andava messa prima
$t/(x-1)=-2/(x-1)+c_1$

$t=-2+c_1(x-1)$

Bene ottengo$ y=-2x+c1((x^2 )/2 -x)+c2$ che con le condizioni iniziali mi da $c1=2, c2=4$