Equazione differenziale:

[Ster24]

Come risolvo quest'equazione differenziale ? mi blocco al delta e non so procedere.
$\{( ddot x +2hdot x+w^2x=0),(dotx(0)=dotx_0),(x(0)=x_0):}$

[asker993]

io penso che si debbano distinguere 3 casi, dato che te arrivi a dire che le soluzioni dell'omogenea (cioè dell'equazione differenziale) sono:

$(-2h +-sqrt(4(h^2)-4w^2))/2$ e da qui secondo me devi distinguere i 3 casi che sono:

se $h>w$ allora hai delta>0
se $h=w$ allora hai delta=0
se $h
e poi trovi le soluzioni per ogni caso...

[Ster24]

E poi come continuo? mi blocco proprio qui

[ciampax]

Bé, a seconda del delta, dovresti sapere che l'equazione presenta tre tipologie di soluzioni: gli esponenziali con $\Delta>0$, l'esponenziale contato con molteplicità se $\Delta=0$ e le funzioni trigonometriche se $\Delta<0$. Scrivi le tre tipologie di soluzioni, a seconda dei casi, e risolvi il problema di Cauchy.