Equazione differenziale
Ciao ragazzi, mi date una mano a capire come muovermi per risolvere questa equazione differenziale?
y'' - y = x sen(x) + 1
la soluzione dell'omogenea è: C1 e^x + C2 e^(-x)
per trovare la soluzione particolare non riesco a capire come fare....
y'' - y = x sen(x) + 1
la soluzione dell'omogenea è: C1 e^x + C2 e^(-x)
per trovare la soluzione particolare non riesco a capire come fare....
Risposte
inizio cercando la soluzione particolare di y'' - y = 1 che è y(x) = -1
poi cerco la soluzione particolare di y'' - y = x sen(x)
quindi provo ad applicare il metodo di somiglianza, ma ho difficoltà...
la forma della soluzione particolare dovrebbe essere: y(x) = [ax+b] cosx + [cx+d] senx
derivando...
y'(x) = [a+cx+d] cosx + [-ax-b+c] senx
y''(x) = [ax-b+2c] cosx + [-2a-cx-d] senx
poi cerco la soluzione particolare di y'' - y = x sen(x)
quindi provo ad applicare il metodo di somiglianza, ma ho difficoltà...
la forma della soluzione particolare dovrebbe essere: y(x) = [ax+b] cosx + [cx+d] senx
derivando...
y'(x) = [a+cx+d] cosx + [-ax-b+c] senx
y''(x) = [ax-b+2c] cosx + [-2a-cx-d] senx
quindi scrivo...
[ax-b+2c] cosx + [-2a-cx-d] senx - [a+cx+d] cosx - [-ax-b+c] senx = x senx
raccolgo seno e coseno...
senx [ -2a-cx-d+ax+b-c] + cosx [ax-b+2c-a-cx-d] = x senx
ora come procedo...?
[ax-b+2c] cosx + [-2a-cx-d] senx - [a+cx+d] cosx - [-ax-b+c] senx = x senx
raccolgo seno e coseno...
senx [ -2a-cx-d+ax+b-c] + cosx [ax-b+2c-a-cx-d] = x senx
ora come procedo...?
un attimo.....credo di aver fatto un bel po di casini.....
risolto, avevo fatto degli errori madornali, ma ho risolto.....grazie in ogni caso
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