Equazione diff (vanno di moda...)
Ecco, io non le so proprio risolvere queste equazioni... come si può fare questa? Non mi serve una soluzione "bella" (non credo esista), ma vorrei capire a cosa è asintotica la funzione all'infinito 
... e per far questo vorrei trovare una $y=f(x)$ esatta (magari farcita di integrali), per poi magari semplificare la $f$... ecco la semplificazione mi piacerebbe provare a farla da solo (nel caso...) ma qualcuno è in grado di trovare la $f$, ovvero la soluzione in forma esplicita???
$y'(y+x)-x=0$
$y(1)=0$
grazie in anticipo
... e per far questo vorrei trovare una $y=f(x)$ esatta (magari farcita di integrali), per poi magari semplificare la $f$... ecco la semplificazione mi piacerebbe provare a farla da solo (nel caso...) ma qualcuno è in grado di trovare la $f$, ovvero la soluzione in forma esplicita???$y'(y+x)-x=0$
$y(1)=0$
grazie in anticipo
Risposte
$y' = x/(y + x) = 1/(y/x + 1)
prova a porre $y/x = z$
prova a porre $y/x = z$
Io non son riuscito a trovare una soluzione esplicita $y=y(x)$
Grazie per il suggerimento sulla sostituzione lore, e grazie anche a luca ovviamente... mi sono accorto che mi basta anche la forma implicita.... thx... perlomeno ho imparato cosa sono le equazioni omogenee
Salve ragazzi mi potreste spiegare per favore come svolgere la seguente eq.differenziale visto che non riesco a trovare la soluzione particolare della non omogenea?????????????
$y''-4y=e^(2x)sin(2x)$
GRAZIE!!!!!!!!!!!!!
$y''-4y=e^(2x)sin(2x)$
GRAZIE!!!!!!!!!!!!!
c'è qualcuno che gentilmente si offre per la spiegazione della soluzione particolare della non omogenea dell'equazione di cui sopra??????
io lo farei con gli annichilatori...
$e^{2x}\sin(2x) \notin \ker(D^2-4I)$ e quindi devi cercare una soluzione della forma $c_1 e^{2x}\cos(2x)+c_2 e^{2x}\sin(2x)$. Imponendo che sia soddisfatta l'equazione trovi le costanti $c_1$ e $c_2$.
$e^{2x}\sin(2x) \notin \ker(D^2-4I)$ e quindi devi cercare una soluzione della forma $c_1 e^{2x}\cos(2x)+c_2 e^{2x}\sin(2x)$. Imponendo che sia soddisfatta l'equazione trovi le costanti $c_1$ e $c_2$.
viene: $y=-1/8 e^{2x} \cos(2x)$
Vai qui :
http://web.mate.polimi.it/viste/student ... amento=375
e apri poi : eqdifflin.pdf
c'è un buon sommario dei vari casi.
http://web.mate.polimi.it/viste/student ... amento=375
e apri poi : eqdifflin.pdf
c'è un buon sommario dei vari casi.
Irenze scusa ma tu come soluzione particolare applichi:
$xe^(2x)(Asin(2x)+Bcos(2x))$??????
$xe^(2x)(Asin(2x)+Bcos(2x))$??????
no, quella che ho scritto:
$e^{2x}(A \cos(2x)+B \sin(2x))$
(senza $x$ a moltiplicare)
se non ho sbagliato a fare le derivate viene $A=-1/8$, $B=0$.
$e^{2x}(A \cos(2x)+B \sin(2x))$
(senza $x$ a moltiplicare)
se non ho sbagliato a fare le derivate viene $A=-1/8$, $B=0$.
Però le soluzioni della equazione omogenea sono :
$ e^(2x) ; e^(-2x)$ .
Nella soluzione particolare non dovrebbe quindi esserci $ x*e^(2x) $ etc . etc . ?
$ e^(2x) ; e^(-2x)$ .
Nella soluzione particolare non dovrebbe quindi esserci $ x*e^(2x) $ etc . etc . ?
si infatti proprio come ho suggerito sopra dovrebbe essere:
$xe^(2x)(Asin(2x)+Bcos(2x))$
dato che 2 è radice dell'equazione caratteristica!!!!!!!
$xe^(2x)(Asin(2x)+Bcos(2x))$
dato che 2 è radice dell'equazione caratteristica!!!!!!!
No perché $e^{2x}\sin(2x)$ corrisponde a $\lambda=2+2i$ che non è radice dell'equazione caratteristica.
"irenze":
No perché $e^{2x}\sin(2x)$ corrisponde a $\lambda=2+2i$ che non è radice dell'equazione caratteristica.
Corretto !
Salve ragazzi qualcuno mi può controllare il risultato di questa eq. differenziale di Eulero?
$x^2"y''+3xy'+5y=0;$
A me è uscita:
$c_1x^(-3/2)cos(2lnx)+c_2x^(-3/2)sin(2lnx)$
ma non ne sono sicuro!!!
Vi ringrazio!!!
$x^2"y''+3xy'+5y=0;$
A me è uscita:
$c_1x^(-3/2)cos(2lnx)+c_2x^(-3/2)sin(2lnx)$
ma non ne sono sicuro!!!
Vi ringrazio!!!
Scusate la mia curiosità, ma cos'è il metodo degli annichilitori?
ah dimenticavo,oltre a controllare se il risultato è giusto dell'eq. differenziale di cui sopra mi potete dire se con Derive 6.0 è possibile verificare un'eq.differenziale e se si come?????
GRAZIE!!!!
GRAZIE!!!!
"GIOVANNI IL CHIMICO":
Scusate la mia curiosità, ma cos'è il metodo degli annichilitori?
E' ben spiegato da Irenze in questo topic :
https://www.matematicamente.it/f/viewtopic.php?t=9236
E' uno dei metodi per trovare una soluzione particolare di una equazione lineare non omogenea a coefficienti costanti.
In poche parole consiste in questo :
si cerca un operatore differenziale che annulli il termine noto : ad es. se questo operatore fosse D^2+4I vuol dire che se derivo 2 volte il termine noto e aggiungo il termine noto stesso moltiplicato per 4 ottengo la funzione identicamente nulla.
Bene , a questo punto applico l'operatore differenziale ( diciamo D^2+4I) alla equazione completa non omogenea.
Dopo questa operazione avrai ottenuto una equazione omogenea ( il termine noto va appunto a zero, viene annichilato ) che puoi risolvere con i metodi standard del polinomio caratteristico.
Ma c'è qualcuno che mi risponde?????????????
L'equazione proposta da Tex87...
$x^2*y''+3x*y'+5y=0$ (1)
... è lineare omogenea, solo che la tecnica ordinaria di soluzione potrebbe incontrare dei problemi a causa del fatto che il coefficiente moltiplicativo di $y''$ si annula per $x=0$. Dovrebbe ancora essere valido il teorema secondo il quale la soluzione della (1) è del tipo...
$y(x)= c1*y_1(x) + c_2*y_2(x)$ (2)
... dove $y_1(x)$ e $y_2(x)$ sono due integrali particolari della (1) linearmente indipendenti. Non se sono tuttavia sicuro al 100 per 100 e occorre indagare un poco...
cordiali saluti
lupo grigio
An old wolf may lose his teeth, but never his nature
$x^2*y''+3x*y'+5y=0$ (1)
... è lineare omogenea, solo che la tecnica ordinaria di soluzione potrebbe incontrare dei problemi a causa del fatto che il coefficiente moltiplicativo di $y''$ si annula per $x=0$. Dovrebbe ancora essere valido il teorema secondo il quale la soluzione della (1) è del tipo...
$y(x)= c1*y_1(x) + c_2*y_2(x)$ (2)
... dove $y_1(x)$ e $y_2(x)$ sono due integrali particolari della (1) linearmente indipendenti. Non se sono tuttavia sicuro al 100 per 100 e occorre indagare un poco...
cordiali saluti
lupo grigio
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