Equazione diff. con laplace

[Sk_Anonymous]

Ho questo problema da risolvere.

y''(t)+(2t-1)y'(t)-2y(t)=0

Con condizioni iniziali:

y'(0)+2y(0)=0

Ma come le devo utilizzare queste condizioni una volta fatta la trasformata alla prima eq.?
Grazie

[g.schgor1]

La condizione iniziale y(0) non e' specificata?
Poi occorre scrivere un sistema di equazioni in s
che ti posso mostrare.
Attendo il dato di y(0).

[Sk_Anonymous]

All'esame c'erano solo quelle due.
La seconda è la condizione iniziale.

[g.schgor1]

Come promesso, invio lo svolgimento dell’equazione
data, assumendo la strana condizione iniziale (che
porta ad una soluzione comprendente questo parametro).

L’eq. data viene prima riscritta in funzione delle varabili
y1 (deriv.prima) ed y0 (funzione da trovare) e, con
l’istruzione Mathcad “Laplace Transform”, si ricava la
trasformata in s di y1
Per tener conto delle condizioni iniziali, si scrive poi
un sistema di eq. che definisce le relazioni fra y1 ed y0.
Nel ns. caso, invece che –y1(0) mettiamo 2*yin (yin
esprime la condizione iniziale non specificata = y0(0) )
Il sistema (Given – Find) viene risolto simbolicamente
con Maple, fornendo y0 ed y1, funzioni di s.
(Qualcuno potra' osservare che non occorre Maple per
risolvere un sistema cosi' semplice, ma l'ho usato per
dare generalita' alla soluzione)

Non rimane ora che antitrasformare (con l’istruzione
Mathcad “Inverse Laplace Transform) la y(s) , cioe’ y0,
in y(t).
Ed ecco lo svolgimento:

Con Mathcad e’ semplicissimo fare poi la prova, derivando
cioe’ il risultato per verificare l’eq. di partenza.
La cosa curiosa e’ che qui la derivata seconda risulta =0
Spero sia tutto chiaro, altrimenti chiedete spiegazioni.

Osserve tuttavia che ingegneristicamente parlando, e' piu'
utile applicare un metodo di soluzione numerica, quale
ad es. Runge-Kutta, che puo' fornire direttamente il grafico
della funzione risultante.