Equazione di Eulero

[pier c4]

ciao a tutti, ho un problema con questa equazione di Eulero:
$ x^2y^2+2xy'+3y=6 $ . ho sostituito $ x=e^t, t=lnx,u(t)=y(e^t) $ ma mi sono bloccato qua perchè non so come affrontare $ (e^t)^2u^2+2u'+3u=6 $ . idee, spunti, proposte? grazie!

[Antimius]

Hai sbagliato a trasformare l'equazione. Quella sostituzione serve a ricondursi a un'equazione a coefficienti costanti, ma la tua non lo è.
Osserva che $u'(t)=y'(e^t)e^t$, quindi $u''(t)$...?

[pier c4]

oh giusto grazie mille, è la prima equazione di Eulero che faccio e non mi ero accorto di aver copiato male il testo ($ y'' $ non $ y^2 $ !! da qui in poi facendo $ u'' $ è fatta! grazie!

[Antimius]

Prego!