Equazione di Bernoulli

[darinter]

Devo risolvere la seguente equazione di bernoulli:$2y'=y/x-1/y$.
Divido tutto per $y^(-1)$ ed ottengo:$2yy'-(1/x)y^2+1=0$,pongo $z=y^2$ da cui $z'=2yy'$ e l'equazione diviene una lineare del primo ordine:$z'-1/x z+1=0$,risolvo prima l'omogenea:$z'=(1/x)z$,$(dz)/(dx)=(1/x)z$,$ln|z|=ln|x|+c$ e quindi $z=x+c$ e anche $z=0$ è soluzione.Ora mi serve un integrale particolare della non omogenea e quindi impongo che $z=x+c(x)$,quindi $z'=1+c'(x)$,sostituendo nella non omogenea:$1+c'(x)-c(x)/x=0$,ora questa come si risolve??E' un'altra equazione differenziale?Oppure ho sbagliato qualcosa?

[gugo82]

Scusa darinter, ma da $log|z|=log|x|+c$ segue $z=C*x$ e non $z=x+C$ (si vede anche "ad occhio" che $z=x+C$ non può essere l'integrale generale di $z'+z/x=0$).

Ad ogni modo, ora puoi cercare di applicare il metodo della variazione delle costanti per cercare la soluzione particolare della non-omogenea: basta sostituire $z=C(x)*x$ e rifare i conti!

Stai più attento la prossima volta.

[darinter]

"Gugo82":Scusa darinter, ma da $log|z|=log|x|+c$ segue $z=C*x$ e non $z=x+C$ (si vede anche "ad occhio" che $z=x+C$ non può essere l'integrale generale di $z'+z/x=0$).

Ad ogni modo, ora puoi cercare di applicare il metodo della variazione delle costanti per cercare la soluzione particolare della non-omogenea: basta sostituire $z=C(x)*x$ e rifare i conti!

Stai più attento la prossima volta.

Grazie...il caldo dà alla testa