Equazione della retta tangenta al grafico della funzione

[Marix2]

Come da titolo devo determinare l'equazione della retta tangenta al grafico di f nel punto 1.
$f(x)=x^(1/x)$

Ho trovato $f(1)=1$
Ora non riesco a calcolare la derivata di f(1).
$f'(1)=lim_(x->1) (x^(1/x)-1)/(x-1)$
Ora non so come continuare, se cambio variabile con $ h=x-1$ si incasina ancora di più.
Qualche consiglio?
Grazie.

[Quinzio]

Prova a riscivere l'equazione così:
$f(x)=e^((\logx)/(x))$

[Marix2]

Mi potresti spiegare come fai a riscrivere in questo modo l'equazione?
Grazie per la risposta.

[Quinzio]

Un numero $c>0$ si può sempre scrivere come $e^(log c)$
Se $c=a^b$ hai che $a^b = e^(b log a)$.

[anonymous_c5d2a1]

Se hai una funzione del tipo $f(x)^g(x)$ la sua derivata è $f(x)^g(x)(g'(x)lnf(x)+(g(x)f'(x))/f(x))$. Fatti un po' i calcoli e ottieni la tua derivata.