Equazione del piano tangente

[Sk_Anonymous]

Ciao, chiedo aiuto cortesemente, ho risolto correttamente il seguente esercizio?



"Scrivere l'equazione del piano tangente al grafico della funzione $ f(x,y) = x+2xycos(pi y)$ nel punto (3,-1) "

Considerato che la formula generale per il piano tangente è la seguente:

$z=f(x_0,y_0)+{\partial}/{\partialx}f(x_0,y_0)(x-x_0)+{\partial}/{\partialy}f(x_0,y_0)(y-y_0)$

procedo come segue:

1) $F (x,y,z) = x + 2xycos(piy) - z = 0$

2) Considero il punto P (3,-1,0)

3) Le rispettive derivate sono le seguenti:

$F'(x) = 1 + 2ycos(piy)$
$F'(y) = 2xcos(piy)-2xysin(piy)$
$F'(z) = -1$

4) Nel punto P esse assumono i seguenti valori:

$F'(x) = 1 + 2(-1)cos(pi(-1)) = 1 - 2cos(-pi) = 1 + 2 = 3$
$F'(y) = 6 cos (-pi) + 6sin(-pi) = -6 $
$ F'(z) = -1$

5) L'equazione del piano tangente perciò diventa:

$ 3(x-3)+(-1)(y+1)+(-1)(z-0)=0$
cioè
$3x-y-10-z=0$

[david_e1]

Scusa, ma non bastava sostituire i valori qui dentro:

$z=f(x_0,y_0)+{\partial}/{\partialx}f(x_0,y_0)(x-x_0)+{\partial}/{\partialy}f(x_0,y_0)(y-y_0)$



Veniva:

$ z = 9 + 3 ( x - 3 ) - 6 ( y + 1) $

Da cui:

$ z = 3x - 6y -6 $

Nei tuoi conti, secondo me, hai sostituito male la derivata rispetto a $y$ che e' $-6$ (ma che e' diventata $-1$) e poi e' $z-9$ visto che la $f(3,-1)=9$...