Equazione del piano tangente

[cristina_nana1]

Ciao a tutti!! Ho problemi con questo esercizio, devo calcolare l'equazione del piano tangente alla f(x,y,z)=x^2y^2e^y+z nel punto x0=(1,2,0). Ho un dubbio sulle derivate parziali rispetto ad y e z, come dovrebbero essere? Quando derivo ad esempio rispetto ad y dovrebbe essere x^2 2ye^y? Seconda cosa, il gradiente si annulla solo per x,y,z pari a 0, posso calcolare ugualmente il piano tangente? Grazie in anticipo a chi risponderà!

[gio73]

"cristina_nana":$f(x,y,z)=x^2y^2e^y+z$

Se metti il simbolo del dollaro all'inizio e alla fine delle formule le stesse si leggeranno meglio


provo

$f_x=2xy^2e^y$
$f_y=2yx^2e^y +x^2y^2e^y$
$f_z=1$

se ho sbagliato correggimi!

[Nietzsche610]

"cristina_nana":Seconda cosa, il gradiente si annulla solo per x,y,z pari a 0, posso calcolare ugualmente il piano tangente? Grazie in anticipo a chi risponderà!

Io direi "meno male che è così" Si, puoi, ovviamente dove il gradiente è diverso da zero

[cristina_nana1]

Ah ecco come si scrivono le formule! Dunque l'equazione é $f(x,y,z)=x^2y^2e^(y+z)$

[cristina_nana1]

Ufff..... che sconforto! Ho riprovato a fare le derivate e continuano a venirmi $fx=e^x*(2x+x^2- y)$ ed $fy=- e^x$ ... contiuo ad avere dubbi sull'esponenziale

[gio73]

Riprovo

$f_x=2xy^2e^(y+z)$
$f_y=(2+y)yx^2e^(y+z) $
$f_z=x^2y^2e^(y+z)$