Equazione con numeri complessi
come faccio a ricavare le soluzioni da x^6+3ix^3-2 dopo che ho posto x^3=t e ho trovato che t=-i e t=-2i?
Qualcuno potrebbe aiutarmi?
Qualcuno potrebbe aiutarmi?
Risposte
Quindi hai che $x^3=i$ e $x^3=-i$
Ora devi trovare le radici cubiche di quel numero complesso con la formula...
Ora devi trovare le radici cubiche di quel numero complesso con la formula...
scusa $-i$ e $-2i$
si t è uguale a -2i e -i...grazie dell'aiuto potresti solo per favore darmi la formula di risoluzione dell'equazione di 3°
Intendi le formule per la radice cubica di un numero complesso?
la formula per risolvere x^3=-2i
e x^3=-i
e x^3=-i
si usa la formula di de moivre.
Dato $z=|z|e^(i*phi)$ allora
$root(n)(z)=(|z|)^(1/n)*e^(1/n*i*(phi+2kpi))=(|z|)^(1/n)*[cos(1/n*(phi+2kpi))+i*sin(1/n*(phi+2kpi))],k=0,1,...,n-1$
Nel tuo caso analizziamo prima $root(3)(-i)$, allora
$|-i|=1,phi=-pi/2->root(3)(-i)=e^(i*1/3*(-pi/2+2kpi))=[cos(1/3*(-pi/2+2kpi))+i*sin(1/3*(-pi/2+2kpi))],k=0,1,2$
Per quanto riguarda $root(3)(-2i)$ cambia solo il modulo rispetto al caso precedente. infatti
$|-2i|=2,phi=-pi/2->root(3)(-2i)=2^(1/3)*e^(i*1/3*(-pi/2+2kpi))=2^(1/3)*[cos(1/3*(-pi/2+2kpi))+i*sin(1/3*(-pi/2+2kpi))],k=0,1,2$
Dato $z=|z|e^(i*phi)$ allora
$root(n)(z)=(|z|)^(1/n)*e^(1/n*i*(phi+2kpi))=(|z|)^(1/n)*[cos(1/n*(phi+2kpi))+i*sin(1/n*(phi+2kpi))],k=0,1,...,n-1$
Nel tuo caso analizziamo prima $root(3)(-i)$, allora
$|-i|=1,phi=-pi/2->root(3)(-i)=e^(i*1/3*(-pi/2+2kpi))=[cos(1/3*(-pi/2+2kpi))+i*sin(1/3*(-pi/2+2kpi))],k=0,1,2$
Per quanto riguarda $root(3)(-2i)$ cambia solo il modulo rispetto al caso precedente. infatti
$|-2i|=2,phi=-pi/2->root(3)(-2i)=2^(1/3)*e^(i*1/3*(-pi/2+2kpi))=2^(1/3)*[cos(1/3*(-pi/2+2kpi))+i*sin(1/3*(-pi/2+2kpi))],k=0,1,2$
grazie mille ad entrambi per l'aiuto 
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