Equazione con numeri complessi

[nicola_piazza]

Buongiorno. Devo svolgere questo esercizio: per quali valori del parametro a l'equazione ammette due soluzioni coincidenti (oltre a quella nulla)?
$z^3 - aiz^2 - 4z=0$

Io ho pensato di raccogliere z ottenendo $z(z^2 - aiz - 4)=0$
Per a=-4 ottengo un quadrato di binomio: $z(z+2i)^2=0$
da cui la soluzione $z=-2i$
Qui mi è sorto il dubbio: le soluzioni complesse/immaginarie di un'equazione non dovrebbero essere sempre coniugate? Perchè non esce anche $z=2i$ ?

[e3353cdc139f9576d1418ef5ef3cff2aac614a86]

Dovresti usare le formule, metti un segno del dollaro prima e dopo le tue formule. Per 4^z intendi 4z?

Io porrei il discriminante uguale a zero, $(-ai)^2-4(-4)=0$.

I coniugati ci sono se i coefficienti sono reali, in generale no. Se vuoi un altro esempio, le radici di $z^2-2i$ sono $1+i$ e $-1-i$, non sono coniugate.

[nicola_piazza]

ok, scusami, non sapvo come fare, ho sistemato! e si, è un errore di battitura, era 4z. ok, il ragionamento era praticamente quello che ho fatto io (spiegato un po' meglio da te ahah), il dubbio era principalmente sul discorso dei coniugati, grazie mille per il chiarimento!!!