Equazione con modulo e parametro?

[maria.talarico.33]

|3.50+x|=5.70-c come si risolve questa equazione? qualcuno che mi spiegasse il procedimento per favore

[Studente Anonimo]

Al solito, si comincia applicando la definizione di valore assoluto:

[math]\small |3.5 + x| = 5.7 - c \; \Leftrightarrow \; \begin{cases} 3.5 + x < 0 \\ - (3.5 + x) = 5.7 - c \end{cases} \; \cup \; \begin{cases} 3.5 + x \ge 0 \\ + (3.5 + x) = 5.7 - c \end{cases}[/math]

,
che equivale a scrivere:

[math]\begin{cases} x < - 3.5 \\ x = c - 9.2 \end{cases} \; \cup \; \begin{cases} x \ge - 3.5 \\ x = 2.2 - c \end{cases}[/math]

.
Ora non rimane che discutere la soluzione dipendente dal parametro

[math]c[/math]

:
- se

[math]c < 5.7[/math]

allora

[math]x = c - 9.2 \, \vee \, x = 2.2 - c[/math]

;
- se

[math]c = 5.7[/math]

allora

[math]x = - 3.5[/math]

;
- se

[math]c > 5.7[/math]

allora

[math]\not\exists \, x \in \mathbb{R}[/math]

.
Se non fosse ancora chiaro spiegaci quali sono tuoi dubbi. ;)