Equazione con logaritmo naturale?

[Danilo901]

Salve ho un problema con la seguente equazione. Non so proprio come risolverala. Non so le costanti davanti all esponenziale come vado a metterle una volta inserita la funzione ln. Spero possiate aiutarmi. saluti Danilo
$ 5*e^(-x/2500)-4*e^(-x/2000)=0.9 $
io ho provato in questo modo poi non so piu andare avanti
$ ln(5*e^(-x/2500)-4*e^(-x/2000))=ln(0.9) $
$ ln(5*e^(-x/2500))/ln(4*e^(-x/2000))=ln(0.9) $
il 5 e il 4 dove vado a metterle???

[6KIRA6]

Il logaritmo della differenza non è il rapporto dei logaritmi. Ti sei confuso con la regola che la differenza dei logaritmi è il logaritmo del rapporto.

[Danilo901]

quindi come potrei risolverlo??saluti

[@melia]

Si potrebbe effettuare una sostituzione, dopo aver notato che $mcm(2500,2000)=10000$ l'esercizio può essere scritto
$ 5*(e^(-x/10000))^4-4*(e^(-x/10000))^5=0.9 $
Posto $ e^(-x/10000)=y$ l'esercizio diventa $5y^4-4y^5=0,9$, ma anche così le cose non migliorano di molto, l'equazione è di quinto grado e non risolvibile con Ruffini, perciò è risolvibile solo con metodi approssimati.
Risolta per via grafica, ammette 3 soluzioni reali di cui una da scartare perché negativa, le soluzioni accettabili sono
$y_1~~1,0914$ da cui si ricava $x_1~~ -875$ e
$y_2~~0,8878$ da cui si ricava $x_2~~ 1190$
E spero di non aver sbagliato i calcoli.