Equazione con complessi
Salve, ho delle difficoltà a risolvere questa quazione:
$ z^3bar(z)+16i=0 $
Dunque, secondo me la cosa più semplice da fare è passare alla forma esponenziale, dove $z=rhoe^(itheta)$ e $bar(z)=rhoe^(-itheta)$ quindi la mia equazione diventerebbe:
$rho^4e^(2itheta)=-16i$
Il problema è che poi qui mi blocco, perché non ho ben chiaro come applicare la formula di De Moivre.
Grazie in anticipo per l'aiuto
$ z^3bar(z)+16i=0 $
Dunque, secondo me la cosa più semplice da fare è passare alla forma esponenziale, dove $z=rhoe^(itheta)$ e $bar(z)=rhoe^(-itheta)$ quindi la mia equazione diventerebbe:
$rho^4e^(2itheta)=-16i$
Il problema è che poi qui mi blocco, perché non ho ben chiaro come applicare la formula di De Moivre.
Grazie in anticipo per l'aiuto
Risposte
Trasforma anche $ -16i $ nella forma esponenziale...
Uhm..se io ho $-16i$ significa che la mia parte reale è $0$ e la parte immaginaria è $16i$, giusto?
Per trasformarlo in forma esponenziale io so che $ { ( rho=sqrt(a^2+b^2) ),( theta=arctan(b/a) ):} $ quindi diventerebbe $16e^(ipi/2+2kpi)$?
Per trasformarlo in forma esponenziale io so che $ { ( rho=sqrt(a^2+b^2) ),( theta=arctan(b/a) ):} $ quindi diventerebbe $16e^(ipi/2+2kpi)$?
Verrebbe $ 16e^(i3/2pi) $ ... $ 16e^(ipi/2) $ è uguale a $ 16i $ e quindi perderesti il meno...
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