Equazione complessa semplice
salve, lasciando perdere il gioco di parole nel titolo 
sto iniziando a fare le equazioni complesse, sono riuscito a svolgerne alcune,ora c'è ne una che probabilmente è semplicissima ma che non so risolvere.
(z^2+i)(z^4+2)=0
ho pensato di risolvere prima z^2+i=0. e fin li ci sono riuscito
ma z^4+2=0? come lo risolvo?
sto iniziando a fare le equazioni complesse, sono riuscito a svolgerne alcune,ora c'è ne una che probabilmente è semplicissima ma che non so risolvere.
(z^2+i)(z^4+2)=0
ho pensato di risolvere prima z^2+i=0. e fin li ci sono riuscito
ma z^4+2=0? come lo risolvo?
Risposte
Bhè, scusa, come credi di poter risolvere \[\displaystyle z^{2}=-i \] se non sai come risolvere \[\displaystyle z^{4}=-2 \] (e viceversa)?
Radici n-esime...
Radici n-esime...
allora credo di avere le idee un po confuse, se pensavo fossero differenti devo aver sbagliato anche il primo, potresti darmi una mano?
scusami l'ho risolta, è vero mi sono incartato per niente.
Si tratta semplicemente di applicare una formula, in maniera che tenderei a definire "meccanica".
Sia \(\displaystyle z=a+ib \) un numero complesso; sappiamo che vale l'uguaglianza \(\displaystyle z=\rho e^{i \theta} \), ove \(\displaystyle \rho=\sqrt{a^{2} + b^{2}} \) (modulo) e \(\displaystyle e^{i\theta}=\cos \theta + i \sin \theta \) (formula di Eulero).
Si avrà pertanto \[\displaystyle \sqrt[n]{z}=\sqrt[n]{\rho}e^{i \frac{\theta + 2k \pi}{n}} \] ove \(\displaystyle k \in \{1,2,...,n-1 \} \)
Sia \(\displaystyle z=a+ib \) un numero complesso; sappiamo che vale l'uguaglianza \(\displaystyle z=\rho e^{i \theta} \), ove \(\displaystyle \rho=\sqrt{a^{2} + b^{2}} \) (modulo) e \(\displaystyle e^{i\theta}=\cos \theta + i \sin \theta \) (formula di Eulero).
Si avrà pertanto \[\displaystyle \sqrt[n]{z}=\sqrt[n]{\rho}e^{i \frac{\theta + 2k \pi}{n}} \] ove \(\displaystyle k \in \{1,2,...,n-1 \} \)
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