Equazione complessa con Im e Re

[ddewx]

salve, mi sono trovato all'esame davanti a questa equazione complessa che non sono riuscito a risolvere:

Determinare $z in$ $cc$ soluzione dell'equazione complessa
$2z+4i=$ $\bar z$ $(1+(Re z)^2-Im z)$

ponendo z=x+iy sono arrivato a questo:

$2x+2iy+4i=(x+iy)(1+x^2-y)$

arrivato a questo punto però non so bene come procedere, perchè se eseguo la moltiplicazione tra le due parentesi al secondo membro, mi escono x e y nello moltiplicate tra di loro che non so trattare e non posso semplificare.
vi prego di aiutarmi
grazie

[Gio23121]

Allora intanto $(x+iy)(1+x^2−y)$ dovrebbe essere $(x-iy)(1+x^2−y)$.
Comunque guarda,non so se c'è un metodo migliore per risolverlo ma io questi tipo di esercizi li faccio moltiplicando tutto e raccogliendo i termini senza i e quelli con le i.
Poi un sistema in cui vengono uguagliate a 0 parte reale e parte immaginaria .
$2x+2iy+4i-(x^3-ix^2y-xy+x+iy^2-iy)=0$
$-x^3+xy+x +i (x^2 y-y^2+3y+4) = 0$

${ (-x^3+xy+x=0 ),( x^2 y-y^2+3y+4=0 ):}$

[ddewx]

grazie della correzione, ho riscritto male qui ma avevo fatto giusto. e grazie anche del consiglio, farò come hai detto tu se mi ricapiterà questo esercizio