Equazione complessa...

[21zuclo]

Ciao a tutti, ho un dubbio se ho risolto correttamente questo esercizio, di solito sbaglio gli esercizi più semplici e faccio esatti gli esercizi più difficili. Controllate per favore. Grazie in anticipo.

Calcolare tutte le radici dell'equazione complessa $z^2+3\bar{z}-4=0$

siccome è una somma posto $z=x+iy$ e sostituisco
$ (x+iy)^2+3(x-iy)-4=0\rightarrow x^2-y^2+2ixy+3x-3iy-4=0\rightarrow x^2-y^2+3x-4+i(2xy-3y)=0$

ora

$ { ( x^2-y^2+3x-4=0 ),( 2xy-3y=0 ):} $

$2xy-3y=0\rightarrow y=0\vee x=3/2$

ecco i sistemi da risolvere
$ { ( y=0 ),( x^2+3x-4=0 ):} vee { ( x=3/2 ),( 9/4-y^2+3(3/2)-4=0 ):} $

primo sistema $ { ( y=0 ),( x^2+3x-4=0 ):} rightarrow x^2+3x-4=0 \rightarrow {(y=0), (x=1):} \vee {(y=0),(x=-4):}$

secondo sistema
${(x=3/2), (9/4-y^2+9/2-4=0):}\rightarrow 9-4y^2+18-16=0 \rightarrow -4y^2+11=0\rightarrow y=\pm(sqrt(11))/2 \rightarrow {(x=3/2),(y=\pm (sqrt(11))/2):}$

IN TOTALE LE SOLUZIONI SONO $z_0=1; z_1=-4; z_{2,3}=3/2\pm i (sqrt(11))/2$

[gio73]

Ciao 21zuclo, non trovo falle nel tuo ragionamento, inoltre ho provato a sostituire i tuoi risultati nell'equazione di partenza per fare la "verifica" e anche qui i conti tornano, aspettiamo comunque una ulteriore conferma.

[Camillo]

OK

[gio73]

Grazie Camillo.