Equazione Complessa

[df2]

domanda:
quante soluzioni ha l'equazione: $z+i|z|=0

a) due soluzioni in C
b)una soluzione in C
c)infinite soluzioni in C
d)non ha soluzioni in C

mio procedimento

$z=a+ib

$a+ib + i (a^2 + b^2)^(1/2) =0

da cui ottento un sistema con due equazioni:

$b + (a^2 + b^2)^(1/2)=0
$a=0

da cui ottento

$a=0
$b=0

il prolema è che il libro come soluzione mi mette , infinite soluzioni.


grazie

[Sk_Anonymous]

"df":domanda:
quante soluzioni ha l'equazione: $z+i|z|=0
a) due soluzioni in C
b)una soluzione in C
c)infinite soluzioni in C
d)non ha soluzioni in C
mio procedimento
$z=a+ib$
$a+ib + i (a^2 + b^2)^(1/2) =0$
da cui ottento un sistema con due equazioni:
$b + (a^2 + b^2)^(1/2)=0
$a=0

da cui ottieni

$a=0$
$b+|b|=0$ che è verificato per ogni $b<0$ e che quindi ammette infinite soluzioni.

[df2]

già devo prestare maggior attenzione con i moduli, grazie