Equazione complessa

[gygabyte017]

Ciao a tutti, ho dei problemi con la seguente equazione:

$z|z|-2z=i-1$

Ho provato a ragionare così: $i-1 = sqrt2 e^(i3/4pi)$
E poi: $z|z|-2z=rhoe^(itheta)*rho -2rhoe^(itheta)=(rho^2-2rho)e^(itheta)$

da cui, eguagliando moduli e argomenti:

$theta=3/4pi$

e

$rho=1+-sqrt(1+sqrt2)$

Ma non viene visto che le soluzioni sarebbero $z=-1 uu z=sqrt2+1$

Cosa sbaglio?? Grazie!

[e^iteta]

guardandola cosi in fretta oserei dire che le soluzioni che ti da il libro siano sbagliate, infatti $z$ non può essere reale.
il tuo procedimento mi sembra corretto comunque

[franced]

"gygabyte017":Ciao a tutti, ho dei problemi con la seguente equazione:

$z|z|-2z=i-1$

Allora ragioniamo:

l'equazione può essere scritta così:

$z cdot (|z| - 2) = i - 1$

quindi

$z = (i - 1)/(|z| - 2)$

dunque $z$ è un multiplo del numero complesso $i - 1$;
possiamo allora scrivere:

$z = k cdot (i - 1)$

a questo punto mi calcolo il modulo di $z$:

$|z| = |k cdot (i - 1)| = |k| cdot |i - 1| = sqrt(2) |k|$

ora possiamo riscivere l'equazione iniziale:

$z|z| - 2z = i - 1$ $rightarrow$ $z cdot (|z| - 2) = i - 1$ $rightarrow$

$k cdot (i - 1) (sqrt(2) |k| - 2) = i - 1$

dividendo per $(i - 1) ne 0$ otteniamo l'equazione in $k$:

$sqrt(2) k|k| - 2k - 1 = 0$

l'unica soluzione è:

$k = (1 + sqrt(1 + sqrt(2)))/sqrt(2) = sqrt(2)$ $(1 + sqrt(1 + sqrt(2)))/2$

In definitiva la soluzione dell'equazione è:

$z = sqrt(2)$ $(1 + sqrt(1 + sqrt(2)))/2$ $(i - 1)$