Equazione complessa

[francesco.bartone.7]

Salve, qualcuno riesce ad aiutarmi con questa equazione complessa?
$z^4/(2-|z^2|)=8$

[gugo82]

Idee tue?

[francesco.bartone.7]

"gugo82":Idee tue?

Ho provato a portare tutto in forma cartesiana e poi fare il sistema parte reale e parte immaginaria e mi escono 8 soluzioni. Ho provato a vedere se era giusta su wolfram alpha che te le fa in automatico e le soluzioni dovrebbero essere solo 5. Non so bene come si usa il tool per scrivere le "formule" su questo forum ma se vuoi ti posso scrivere quello che ho provato a fare

[pilloeffe]

Ciao francesco1212,

"francesco1212":Ho provato a portare tutto in forma cartesiana e poi fare il sistema parte reale e parte immaginaria e mi escono 8 soluzioni. Ho provato a vedere se era giusta su wolfram alpha che te le fa in automatico e le soluzioni dovrebbero essere solo 5

Ti segnalo sommessamente che WolframAlpha te ne fa vedere 5, ma in effetti sono 8: se vuoi vedere le altre 3 basta che premi il pulsante denominato [More roots] (Più soluzioni)
Ad ulteriore riprova che quanto ti sto scrivendo risponde al vero è sufficiente che vai più in basso nella medesima pagina e ti accorgerai che in effetti sul piano di Gauss sono mostrate 8 soluzioni.

[axpgn]

Se poi paghi, te ne fa vedere quante ne vuoi: una, nessuna, centomila ... sorry

[gugo82]

Se posso dire la mia: avete rotto con questi solutori automatici.
Usate la testa, più che le dita.

Chiaramente, deve essere $|z| != sqrt(2)$.
Detto ciò, passando in forma esponenziale, ossia ponendo $z=r e^(i theta)$, si ottiene:
\[
\frac{r^4}{2-r^2}\ e^{i 4\theta} = 8
\]
e separando modulo e fase si ha:
\[
\begin{cases}
\frac{r^4}{|2-r^2|} = 8\\
e^{i 4\theta} = 1
\end{cases}\; ,
\]
che è un sistema risolvibile con poco sforzo.

[francesco.bartone.7]

"pilloeffe":Ciao francesco1212,
[quote="francesco1212"]Ho provato a portare tutto in forma cartesiana e poi fare il sistema parte reale e parte immaginaria e mi escono 8 soluzioni. Ho provato a vedere se era giusta su wolfram alpha che te le fa in automatico e le soluzioni dovrebbero essere solo 5

Ti segnalo sommessamente che WolframAlpha te ne fa vedere 5, ma in effetti sono 8: se vuoi vedere le altre 3 basta che premi il pulsante denominato [More roots] (Più soluzioni)
Ad ulteriore riprova che quanto ti sto scrivendo risponde al vero è sufficiente che vai più in basso nella medesima pagina e ti accorgerai che in effetti sul piano di Gauss sono mostrate 8 soluzioni.[/quote]
si...grazie...purtroppo l'ho capito dopo . so scemo io