Equazione cartesiano Cono

[dome88]

Salve, scusatemi in anticipo perché forse è una domanda banale ma non riesco a ricavare la figura di un cono data la sua equazione , cioè mi spiego, data l'equazione:
$ z = +- sqrt(x^2+y^2) $

Cono centrato nell'origine di raggio dipendente da $z$

mi sono imbattuto in un esercizio che ha questa forma:

$z = 3 - sqrt(x^2+y^2)$

E' la parte del cono del piano $z < 0$ che ha vertice in $( 0,0,-3)$?

[pilloeffe]

Ciao dome88,

"dome88":E' la parte del cono del piano $z<0 $ che ha vertice in $(0,0,−3)$?

Perché vertice in $(0,0,- 3)$? Casomai vertice in $(0,0,3) $, quindi non solo $z < 0 $, ma anche $0 <= z <= 3 $, quindi $z \in (-\infty, 3] $

[dome88]

Ciao scusami, l'equazione della conica con vertice in $(x_0, y_0, z_0)$ asse di simmetria $z$ è:

$ (x-x_0)^2 + (y-y_0)^2 -(z-z_0)^2 = 0 $ ?

Sviluppando rispetto a z e cambio di segno ho questa equazione:

$ z = +-sqrt(9 +x^2 +y^2) $ ?

[pilloeffe]

Eh?
Veramente dall'equazione che tu stesso hai scritto si ha:

$(z - z_0)^2 = (x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 $

$z = z_0 \pm sqrt{(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2} $

Nel tuo caso $z_0 = 3 $, segno $- $ e $x_0 = y_0 = 0 $

[dome88]

si ok adesso mi torna