Equazione campo complesso

[Gost91]

Salve a tutti!
Sto cercando di risolvere la seguente equazione nel campo complesso

$cosz+sinz=3$

mi ritrovo a svolgere dei conti che mi lasciano un po' perplesso, quindi mi farebbe piacere sentire l'opinione di qualcuno più esperto di me.
Posto i passaggi che ho eseguito:

$cosz+sinz=3=>(e^(zi)+e^(-zi))/2+(e^(zi)-e^(-zi))/(2i)=3$

$=>>i(e^(zi)+e^(-zi))+e^(zi)-e^(-zi)=6i$

Pongo $t=e^(zi)$ e ottengo:

$it+i/t+t-1/t=6i$

$=>it^2+i+t^2-1=6it$

$=>(i+1)t^2-6it+i-1=0$

Da cui ricavo:

$t=(6i+-sqrt((-6i)^2-4(i+1)(i-1)))/(2i+2)=(6i+-sqrt(-36+8))/(2i+2)=(6i+-sqrt(-28))/(2i+2)=(6i+-2sqrt(7)i)/(2i+2)$

$t_1=(6i+2sqrt(7)i)/(2i+2)=((6i+2sqrt(7)i)(2i-2))/(-8)=(3+sqrt(7))/2+(3+sqrt(7))/2i$

$t_2=(6i-2sqrt(7)i)/(2i+2)=((6i-2sqrt(7)i)(2i-2))/(-8)=(3-sqrt(7))/2+(3-sqrt(7))/2i$

a questo punto troverei $z_1$ e $z_2$ calcolando $log(t_1)/i$ e $log(t_2)/i$

mi chiedevo se fino a ora i passaggi/calcoli sono corretti (o se mi è sfuggito qualcosa), perchè di solito in questo tipo di esercizi i conti sono sempre molto agevoli, mentre in questo sembrerebbe di no.

grazie in anticipo a tutti!

[_prime_number]

Oddio sono lunghissimi, non ho molto tempo di controllarli . Comunque ti dico una cosa: prova a verificare le tue soluzioni per avere una risposta!
Oltre a ciò, io avrei fatto così:
$cos z + sin z = 3 \to 1/\sqrt{2} cos z + 1/\sqrt{2} sin z = 1/\sqrt{2} 3\to sin(z+\pi/4)=1/\sqrt{2} 3 $
Molto più facile direi.

Paola

[Gost91]

Grazie per la risposta!
Ho ricontrollato e torna tutto!
Comunque non ho ben chiaro quello che hai fatto...

[_prime_number]

Ho moltiplicato entrambi i lati dell'equazione per $1/(\sqrt{2})$ e poi ho usato le formule di addizione, notando che $1/(\sqrt{2})=cos(\pi/4)=sin(\pi/4)$.

Paola